Finite Group Databasebeta

← #15846439

Subgroups — #15846439

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13114358C212yesmaximal, complemented
6#13114334C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114210C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718771—21no—
19#11718745C2212yes—
20#11718744C2212yes—
21#11718740C2212yes—
22#11718739C2212yes—
23#11718726—22no—
24#11718709—22no—
25#11718688—21no—
26#11718681—21no—
27#11718656—21no—
28#11718656—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718503C2212yes—
32#11718503C2212yes—
33#11718499C2212yes—
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yes—
36#11718396—22no—
37#11718355—21no—
38#11718341—21no—
39C13×#333C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×#332C2211yescharacteristic
42C13×#332C2211yescharacteristic
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67#88155—44no—
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52C2312yes—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123C2312yes—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86#88075—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88060—22no—
90#88060—22no—
91#88057—22no—
92#88057—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95#88048—22no—
96#88048—22no—
97#88047—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19233—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C22×Dic13—41no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—82no—
121C2×C8×C13—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—42no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6106—82no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147#6099—22no—
148#6099SD1614yescomplemented
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—81no—
151C2×#1055C2×D412yes—
152C2×#1055C2×D412yes—
153#6094—44no—
154C8×D13—44no—
155#3246—131no—
156#3227—131no—
157#3165—131no—
158#2935—131no—
159#1695—132no—
160#1691—132no—
161#1675—132no—
162#1671—132no—
163#1565—131no—
164#1542D1311yescharacteristic, complemented
165C2×#333—131no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—81no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×SD1612yes—
180C2×C4×C13#13712yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D13—44no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—82no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—82no—
196Dic26—82no—
197C8×C13—41no—
198C8×C13—41no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—41no—
201#1055—22no—
202#1055—42no—
203#1055C2×SD1614yes—
204C2×#131—261no—
205#533C2×D1311yescharacteristic
206#532—131no—
207C2×C4⋊Q8—131no—
208#501—262no—
209#500—132no—
210#498—132no—
211#498—261no—
212#486—261no—
213#481—262no—
214#476—132no—
215#476—132no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#465—262no—
219#461—132no—
220#460—261no—
221#436—132no—
222#435—262no—
223C8×D4—132no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225#428—261no—
226#428—261no—
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#408—261no—
230C4×M16—131no—
231#335—132no—
232#334—132no—
233#333—132no—
234#333—132no—
235#333C2×D1311yescharacteristic
236#333C2×D1311yescharacteristic
237#332C2×D1311yescharacteristic
238#332C2×D1311yescharacteristic
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13#46112yes—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13#46112yes—
252C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
253C4×C13C2×#13711yescharacteristic
254C4×C13#57711yescharacteristic
255C4×C13#57811yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—82no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—261no—
260C2×SD16—262no—
261#131—524no—
262C2×M16—131no—
263C2×M16—131no—
264C2×M16—262no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—262no—
267C22×C8—261no—
268C4⋊Q8—131no—
269C4⋊Q8—132no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—261no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
275#127—131no—
276#125—21no—
277#124—261no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—132no—
281#121—261no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#107—262no—
291#107—262no—
292#106—262no—
293#106—262no—
294#106—262no—
295#106—262no—
296#106—262no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—132no—
299C4⋊C8—261no—
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
304#103—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307#102—262no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—262no—
311#97—132no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—132no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13C2×#46111yescharacteristic
316C2×C13#306311yescharacteristic
317C2×C13#306811yescharacteristic
318D13—82no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—521no—
326C2×Q8—1042no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—134no—
338M16—262no—
339M16—524no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—132no—
346C2×C8—132no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—524no—
349C2×C8—1041no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C42—41no—
366C42#612711yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42C23×D1311yescharacteristic
370C13#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—262no—
372C23#8813811yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—522no—
377Q8—1042no—
378Q8—1042no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—524no—
382D4—522no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4#8813811yescharacteristic
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8813811yescharacteristic
397C2×C4SD16×D1312yes—
398C2×C4#8817212yes—
399C2×C4C2×#612711yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—134no—
407C8—262no—
408C8—522no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22#1171847912yes—
415C22C2×#8813811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—522no—
422C4—1042no—
423C4#1171847912yes—
424C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
425C4C2×#8817211yescharacteristic
426C4#1171947511yescharacteristic
427C4#1171947611yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—1042no—
430C2C2×#1171847911yescharacteristic
431C2#1312453011yescharacteristic
432C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19233
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125383C2semidirect
5. #13114358C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1542C2semidirect
148. #6099SD16semidirect
164. #1542D13semidirect
370. C13#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131259662
#131253832
#131235792
#131143582
#131143342
#131142342
#131142102
#131135892
C2×#117180732
C13×#15422
#1923313