Finite Group Databasebeta

← #15846441

Subgroups — #15846441

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic
3#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114394C212yesmaximal, complemented
5#13114366C212yesmaximal, complemented
6#13114270C212yesmaximal, complemented
7#13114242C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#490—22no—
17C13×#486C2212yes—
18C13×#486C2212yes—
19C13×#418—21no—
20C13×#418—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718878—22no—
23#11718790—21no—
24#11718745C2212yescomplemented
25#11718744C2212yescomplemented
26#11718734—21no—
27#11718733C2212yes—
28#11718733C2212yes—
29#11718731—21no—
30#11718709—22no—
31#11718688—21no—
32#11718681—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718367—22no—
37#11718349C2212yescomplemented
38C8×D52C2212yescomplemented
39#11718139C2211yescharacteristic, complemented
40#11718139C2211yescharacteristic, complemented
41#11718138C2211yescharacteristic, complemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43#11718136C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718050C2212yescomplemented
46#11718049C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184D412yes—
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88161—44no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129—21no—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2312yes—
80#88123D411yescharacteristic
81C13×#102—22no—
82C13×#102—22no—
83C13×#102—22no—
84C13×#102—22no—
85C13×#97D412yes—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88075—22no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88060—22no—
92#88060—22no—
93#88049—22no—
94#88048—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055C2311yescharacteristic
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—41no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—81no—
116C2×D4×C13—81no—
117C2×D4×C13—82no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C2×D412yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×M16—22no—
130C13×M16—22no—
131C2×C8×C13C2×D412yes—
132C2×C8×C13C2×D412yes—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145#6106—82no—
146#6104—82no—
147#6104—82no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055—81no—
159#6094—44no—
160C8×D13—44no—
161#3246—131no—
162#3205—131no—
163#3138D1311yescharacteristic, complemented
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565—131no—
170#1542—131no—
171C2×#331—131no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—82no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—81no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—82no—
186D4×C13—82no—
187D4×C13—82no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D13—44no—
203C2×Dic13—22no—
204D52—22no—
205D52—22no—
206D52—42no—
207D52—81no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210Dic26—42no—
211C8×C13—22no—
212C8×C13—22no—
213#1055—41no—
214#1055—41no—
215#1055—42no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218C2×#131—261no—
219#533C2×D1311yescharacteristic
220#532—131no—
221C2×#127C2×D1311yescharacteristic
222#493—261no—
223#490—22no—
224#486—261no—
225#486C2×D1312yes—
226#486C2×D1312yes—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#465—262no—
230#461—132no—
231#460—261no—
232#459—132no—
233#459—132no—
234#447—262no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431—131no—
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241#418—21no—
242#418—21no—
243#408—261no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#335—132no—
246#334—132no—
247#333—131no—
248#333—131no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#331—132no—
252#331—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—164no—
259C22×C13#46312yes—
260C22×C13C2×#12111yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#46312yes—
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13#57611yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274Dic13—42no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—262no—
282#131—524no—
283C2×M16—262no—
284C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
286C22×C8—261no—
287C22×C8—261no—
288C22×C8—262no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—131no—
296#127C22×D1312yes—
297#125—21no—
298#124—261no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—261no—
307#117—21no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—262no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—132no—
313C4⋊C8—131no—
314C4⋊C8—131no—
315C4⋊C8—261no—
316C4⋊C8—261no—
317#103—262no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—261no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#97C22⋊D1312yes—
329C4×C8—261no—
330C4×C8C22×D1312yes—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—162no—
333C2×C13C2×#46311yescharacteristic
334C2×C13#306211yescharacteristic
335C2×C13#306811yescharacteristic
336D13—82no—
337C24—41no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#612911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362SD16—1042no—
363D8—1042no—
364D8—1042no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—524no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—524no—
374C2×C8—522no—
375C2×C8—1041no—
376C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
377C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—261no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C42—41no—
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42#612911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—262no—
400C23#8819211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—522no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—262no—
414D4—262no—
415D4—524no—
416D4—522no—
417D4—1041no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4#8819211yescharacteristic
427C2×C4#8819211yescharacteristic
428C2×C4#8819211yescharacteristic
429C2×C4#8820312yes—
430C2×C4#8820412yes—
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×#612911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—522no—
437C8—521no—
438C8—521no—
439C8—521no—
440C8—521no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22#1171871812yes—
451C22C2×#8819211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—522no—
458C4#1171871812yes—
459C4#1171947911yescharacteristic
460C4#1171948011yescharacteristic
461C4C2×#8820311yescharacteristic
462C4C2×#8820411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—1042no—
466C2C2×#1171871811yescharacteristic
467C2#1312451011yescharacteristic
468C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125754C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13123582C2semidirect
4. #13114394C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
11. C13×#3138C2semidirect
24. #11718745C22semidirect
25. #11718744C22semidirect
37. #11718349C22semidirect
38. C8×D52C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718138C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
45. #11718050C22semidirect
46. #11718049C22semidirect
163. #3138D13semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131257542
#131235822
#131143942
#131143662
#131142702
#131142422
#131135882
#131134932
C2×#117181362
C13×#31382
#1923413