Finite Group Databasebeta

← #15846442

Subgroups — #15846442

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125753C211yesmaximal, characteristic
3#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88161—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#11718817—21no—
25#11718812—21no—
26#11718788—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic, complemented
32#11718676C2211yescharacteristic
33D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
34#11718525—21no—
35#11718515—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic, complemented
38#11718499C2211yescharacteristic, complemented
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718439—21no—
43#11718434—21no—
44#11718431—21no—
45#11718431—21no—
46#11718425—21no—
47#11718425—21no—
48#11718423—21no—
49#11718421—21no—
50#11718391—21no—
51#11718388—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194D411yescharacteristic
82#88192D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88161—44no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×#6094D411yescharacteristic
93C2×#6094D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88149D411yescharacteristic
99#88146—21no—
100#88144—21no—
101#88142D411yescharacteristic
102#88141—21no—
103#88139—21no—
104#88138—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19234—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—82no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×D8—81no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213#6095—81no—
214#6094—22no—
215#6094—22no—
216#6094—42no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3246—131no—
221#3205—131no—
222#3138—131no—
223#2935—131no—
224#1701—131no—
225#1701—131no—
226#1697—131no—
227#1697D1311yescharacteristic, complemented
228#1681—131no—
229#1681—131no—
230#1677—131no—
231#1677—131no—
232#1565—131no—
233#1542—131no—
234C2×#331—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13#12111yescharacteristic
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—81no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#12111yescharacteristic
267C2×Dic13#12111yescharacteristic
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—42no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13#13512yes—
283C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic26—42no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C2×#131—261no—
298#533—131no—
299#532—131no—
300C2×#127—131no—
301#493—261no—
302#490—261no—
303#490—261no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—131no—
307#486—261no—
308#486C2×D1311yescharacteristic
309#476—131no—
310#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#475—261no—
312#465—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459C2×D1311yescharacteristic
321#447—261no—
322#447—261no—
323#436—131no—
324#436C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#435—261no—
326#435—261no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—131no—
329#431—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332#418—261no—
333#418—261no—
334#408—261no—
335C4×M16—131no—
336#335—131no—
337#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332—131no—
344#331—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347#331C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—164no—
364C2×D13#46312yes—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13C2×#13511yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13#46312yes—
377C2×#41—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×D8—261no—
387#131—524no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#127—261no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#125—261no—
406#124—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—131no—
410#121—131no—
411#121—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417#117—261no—
418C2×C42—131no—
419#106—21no—
420#106—261no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8—261no—
450#97—131no—
451#97—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C2×C13—81no—
456C2×C13—161no—
457C2×C13C2×#46311yescharacteristic
458C2×C13#306211yescharacteristic
459C2×C13#306811yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—81no—
462D13—161no—
463C24—521no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—261no—
494SD16—1041no—
495SD16—1041no—
496D8—81no—
497D8—1041no—
498D8—1041no—
499D8—1041no—
500M16—42no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16—522no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—521no—
536C42C23×D1311yescharacteristic
537C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—131no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—1042no—
544C23—1042no—
545C23—1042no—
546Q8—81no—
547Q8—522no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1041no—
567D4—1042no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—132no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4D13×#13511yescharacteristic
626C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#1171947911yescharacteristic
628C4#1171948311yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—262no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2D13×#46311yescharacteristic
635C2#1312451111yescharacteristic
636C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1697C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125753C2
hypercenter#1697D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126154C2semidirect
3. #13125207C2semidirect
4. #13123581C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114372C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114271C2semidirect
10. #13114247C2semidirect
11. #13114242C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113490C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1697C2semidirect
21. C13×#476C22semidirect
23. C13×#436C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
31. #11718680C22semidirect
33. D4×#1055C22semidirect
37. #11718502C22semidirect
38. #11718499C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
227. #1697D13semidirect
310. #476C2×D13semidirect
324. #436C2×D13semidirect
337. #335C2×D13semidirect
341. #333C2×D13semidirect
537. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261542
#131257532
#131252072
#131235812
#131143972
#131143962
#131143722
#131142742
#131142712
#131142472
#131142422
#131135872
#131134902
D13×#3312
C13×#16972
#1923413