Finite Group Databasebeta

← #15846443

Subgroups — #15846443

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114395C212yesmaximal, complemented
5#13114367C212yesmaximal, complemented
6#13114271C212yesmaximal, complemented
7#13114243C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3205C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#493—21no—
17C13×#486—21no—
18C13×#459C2212yes—
19C13×#459C2212yes—
20C13×#447—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718876—21no—
24#11718876—21no—
25#11718755—21no—
26#11718736—21no—
27#11718732—22no—
28#11718731C2212yes—
29#11718731C2212yes—
30#11718702—22no—
31#11718680C2212yescomplemented
32#11718673C2212yescomplemented
33#11718672—22no—
34D4×#1055C2212yescomplemented
35#11718669C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718136C2212yes—
40#11718136C2212yes—
41#11718074C2211yescharacteristic, complemented
42#11718074C2211yescharacteristic, complemented
43#11718073C2211yescharacteristic, complemented
44#11718073C2211yescharacteristic, complemented
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C2×C13×D8—22no—
52C2×C13×D8—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#127C2312yes—
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88202—44no—
66C2×#6105—22no—
67#88180—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6099—22no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×#6099D411yescharacteristic
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055—21no—
75C22×#1055—22no—
76#88124—21no—
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×#102—22no—
84C13×#102—22no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92C22⋊#1055—22no—
93C22⋊#1055—22no—
94#88050—22no—
95#88048—22no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—41no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—81no—
120C2×D4×C13—81no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×D8—82no—
130C13×D8—82no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142#6105—82no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149C4×Dic13—41no—
150#6099—22no—
151#6099—22no—
152#6099—44no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—44no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055—81no—
159C2×#1055C2×D412yes—
160C2×#1055C2×D412yes—
161#3246—131no—
162#3205D1311yescharacteristic
163#3138—131no—
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565—131no—
170#1542—131no—
171C2×#331—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—82no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13#12111yescharacteristic
178Q8×C13—42no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—44no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—82no—
189D4×C13—82no—
190D4×C13—82no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213#1055—22no—
214#1055—22no—
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#1055—42no—
218C2×#131—261no—
219#533—131no—
220#532C2×D1311yescharacteristic
221C2×#127C2×D1311yescharacteristic
222#493—21no—
223#490—262no—
224#486—21no—
225#486—132no—
226#486—132no—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#465—262no—
230#461—132no—
231#460—261no—
232#459C2×D1312yes—
233#459C2×D1312yes—
234#447—22no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241#418—261no—
242#418—261no—
243#408—261no—
244C4×M16—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247#333—131no—
248#333—131no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#331—132no—
252#331—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—164no—
262C22×C13#46312yes—
263C22×C13C2×#12111yescharacteristic
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13#46312yes—
269C4×C13C2×#13511yescharacteristic
270C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C13#57611yescharacteristic
272C4×C13#57711yescharacteristic
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—22no—
282#131—524no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—262no—
287C22×C8—261no—
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C22⋊D1311yescharacteristic
296#127C22×D1312yes—
297#125—261no—
298#124—21no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301#121—21no—
302#121C22⋊D1312yes—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22×D1312yes—
307#117—261no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—262no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—132no—
313C4⋊C8—261no—
314C4⋊C8—261no—
315C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
317#103—262no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#97—132no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—132no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13—162no—
334C2×C13C2×#46311yescharacteristic
335C2×C13#306211yescharacteristic
336C2×C13#306811yescharacteristic
337C24—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#612911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362SD16—1042no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365M16—262no—
366M16—262no—
367M16—524no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—132no—
371C2×C8—132no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—524no—
376C2×C8—522no—
377C2×C8—1041no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—521no—
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42#612911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#8819311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—521no—
403Q8—521no—
404Q8—1041no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4#8816512yes—
427C2×C4#8816612yes—
428C2×C4#8819311yescharacteristic
429C2×C4#8819311yescharacteristic
430C2×C4#8819311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×#612911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—262no—
437C8—262no—
438C8—521no—
439C8—521no—
440C8—522no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—164no—
450C22#1171881412yes—
451C22C2×#8819311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4#1171881412yes—
459C4C2×#8816511yescharacteristic
460C4C2×#8816611yescharacteristic
461C4#1171954011yescharacteristic
462C4#1171954111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2C2×#1171881411yescharacteristic
467C2#1312451211yescharacteristic
468C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114395C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
31. #11718680C22semidirect
32. #11718673C22semidirect
34. D4×#1055C22semidirect
35. #11718669C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718073C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131252102
#131235802
#131143952
#131143672
#131142712
#131142432
#131135892
#131134912
C2×#117181362
C13×#32052
#1923413