Finite Group Databasebeta

← #15846445

Subgroups — #15846445

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C212yesmaximal, complemented
6#13114368C212yesmaximal, complemented
7#13114272C212yesmaximal, complemented
8#13114244C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718878—22no—
19#11718876—21no—
20#11718876—21no—
21#11718775—22no—
22#11718771—21no—
23#11718734—21no—
24#11718733C2212yes—
25#11718733C2212yes—
26#11718732—22no—
27#11718731—21no—
28#11718731C2212yes—
29#11718731C2212yes—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718509—21no—
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718502C2212yescomplemented
36#11718499C2212yescomplemented
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yescomplemented
39C13×#331C2212yes—
40C13×#331C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic, complemented
42#11718078C2211yescharacteristic, complemented
43#11718073C2211yescharacteristic, complemented
44#11718073C2211yescharacteristic, complemented
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6104—22no—
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62#88180—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C2×#6095—22no—
68#88155—44no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71#88129—21no—
72#88128D411yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2312yes—
75#88124—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86#88072—22no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88061—22no—
94#88060—22no—
95#88060—22no—
96#88057—22no—
97#88056—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—41no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—81no—
114C2×D4×C13—81no—
115C2×D4×C13—82no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—42no—
133C2×C8×C13—81no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—41no—
139#6104—82no—
140#6104—82no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151C4×Dic13—41no—
152#6099—22no—
153#6099—22no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055C2×D412yes—
157C2×#1055C2×D412yes—
158#6095—82no—
159#6094—44no—
160C8×D13—44no—
161#3246—131no—
162#3205—131no—
163#3138—131no—
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565—131no—
170#1542—131no—
171C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—42no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—82no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13#12111yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—82no—
183D4×C13—82no—
184D4×C13—82no—
185D4×C13—82no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#13512yes—
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—22no—
202D52—22no—
203D52—42no—
204D52—81no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213C8×C13—42no—
214#1055—22no—
215#1055—22no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218C2×#131—261no—
219#533—131no—
220#532—131no—
221C2×#127C2×D1311yescharacteristic
222#493—261no—
223#490—262no—
224#486—132no—
225#486—132no—
226#486—261no—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#465—262no—
230#461—132no—
231#460—261no—
232#459—132no—
233#459—132no—
234#447—262no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431—131no—
239C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#418—261no—
242#418—261no—
243#408—261no—
244C4×M16—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247#333—131no—
248#333—131no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#331C2×D1312yes—
252#331C2×D1312yes—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—164no—
259C22×C13#46312yes—
260C22×C13C2×#12111yescharacteristic
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13#46312yes—
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C13#57611yescharacteristic
271C4×C13#57711yescharacteristic
272Dic13—42no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—262no—
282#131—524no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—262no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—131no—
296#127C22×D1312yes—
297#125—261no—
298#124—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—261no—
307#117—261no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—262no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—131no—
313C4⋊C8—131no—
314C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1312yes—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—261no—
328#97—132no—
329C4×C8—132no—
330C4×C8—261no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—162no—
333C2×C13C2×#46311yescharacteristic
334C2×C13#306211yescharacteristic
335C2×C13#306811yescharacteristic
336D13—82no—
337C24—41no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4#612711yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362SD16—1042no—
363D8—1042no—
364D8—1042no—
365M16—262no—
366M16—262no—
367M16—524no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—132no—
374C2×C8—132no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—524no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—521no—
390C42#612711yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—262no—
400C23#8813811yescharacteristic
401Q8—522no—
402Q8—521no—
403Q8—521no—
404Q8—1041no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—262no—
414D4—262no—
415D4—524no—
416D4—522no—
417D4—1041no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4#8813811yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8813811yescharacteristic
429C2×C4#8816512yes—
430C2×C4#8817012yes—
431C2×C4C2×#612711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—262no—
438C8—262no—
439C8—521no—
440C8—521no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22#1171844812yes—
451C22C2×#8813811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4#1171844812yes—
459C4C2×#8816511yescharacteristic
460C4#1171946211yescharacteristic
461C4C2×#8817011yescharacteristic
462C4#1171946711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—1042no—
466C2C2×#1171844811yescharacteristic
467C2#1312451411yescharacteristic
468C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125754C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113494C2semidirect
11. C2×C13×#331C2semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718502C22semidirect
36. #11718499C22semidirect
38. #11718495C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
43. #11718073C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
171. C2×#331D13semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257542
#131252102
#131235792
#131143962
#131143682
#131142722
#131142442
#131135862
#131134942
C2×C13×#3312
#1923413