Finite Group Databasebeta

← #15846448

Subgroups — #15846448

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C212yesmaximal, complemented
6#13114370C212yesmaximal, complemented
7#13114274C212yesmaximal, complemented
8#13114246C212yesmaximal, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718792—21no—
20#11718792—21no—
21#11718790—21no—
22#11718775—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—21no—
25#11718509—21no—
26#11718504C2212yes—
27#11718504C2212yes—
28#11718503C2212yescomplemented
29#11718502C2212yescomplemented
30#11718393—22no—
31#11718374—22no—
32#11718367—22no—
33#11718356—21no—
34#11718355—21no—
35#11718355C2212yes—
36#11718355C2212yes—
37#11718349C2212yescomplemented
38C8×D52C2212yescomplemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718077C2212yes—
42#11718077C2212yes—
43#11718074C2211yescharacteristic, complemented
44#11718074C2211yescharacteristic, complemented
45#11718073C2211yescharacteristic, complemented
46#11718073C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88184—21no—
56#88184D412yes—
57#88180—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×D104—22no—
63C2×D104—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6094—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88129—21no—
68#88128—21no—
69#88128—21no—
70#88128—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72#88128C2312yes—
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2312yes—
75#88124—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123C2311yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13—21no—
88C4×C8×C13C2312yes—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88060—22no—
97#88060—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—41no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—81no—
122C2×D52—81no—
123C2×D52—82no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×M16—22no—
130C13×M16—22no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—81no—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—41no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—42no—
156D104—82no—
157D104—82no—
158#6095—82no—
159#6094—44no—
160C8×D13—44no—
161#3246—131no—
162#3205—131no—
163#3138—131no—
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565D1311yescharacteristic, complemented
170#1542—131no—
171C2×#331—131no—
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—82no—
176C22×D13—82no—
177C22×D13—82no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#13512yes—
185C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—22no—
194D52—22no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—81no—
201D52—82no—
202D52—82no—
203D52—82no—
204D52—82no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—41no—
209Dic26—41no—
210Dic26—81no—
211C8×C13—22no—
212C8×C13—22no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—41no—
215C8×C13—41no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218C2×#131—261no—
219#533—131no—
220#532—131no—
221C2×#127—131no—
222#493—261no—
223#490—262no—
224#486—132no—
225#486—132no—
226#486—261no—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#465—262no—
230#461—132no—
231#460—261no—
232#459—132no—
233#459—132no—
234#447—262no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#418—261no—
242#418—261no—
243#408—261no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#335C2×D1312yescomplemented
246#334C2×D1312yescomplemented
247#333—131no—
248#333—131no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#331—132no—
252#331—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#46312yes—
256C22×C13C2×#12111yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—164no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13#46312yes—
268C4×C13C2×#13511yescharacteristic
269C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C13#57611yescharacteristic
271C4×C13#57711yescharacteristic
272Dic13—42no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—262no—
282#131—524no—
283C2×M16—262no—
284C2×M16D5211yescharacteristic
285C2×M16D5211yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—261no—
288C22×C8—262no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292#127—131no—
293#127—132no—
294#127—261no—
295#127—261no—
296#127—261no—
297#125—261no—
298#124—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8—261no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—261no—
307#117—261no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—262no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—131no—
313C4⋊C8—261no—
314C4⋊C8C22×D1312yes—
315C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#97D5212yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D1312yes—
331C2×C13—22no—
332C2×C13C2×#46311yescharacteristic
333C2×C13#306211yescharacteristic
334C2×C13#306811yescharacteristic
335D13—82no—
336D13—162no—
337C24—521no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4#613111yescharacteristic
362SD16—1042no—
363D8—1042no—
364D8—1042no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—524no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—524no—
375C2×C8—522no—
376C2×C8C2×D5212yes—
377C2×C8C2×D5212yes—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—521no—
390C42C2×D5211yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42#613111yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—262no—
396C23—522no—
397C23—1042no—
398C23—1042no—
399C23—1042no—
400C23#8814911yescharacteristic
401Q8—522no—
402Q8—521no—
403Q8—521no—
404Q8—1041no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—522no—
413D4—1041no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4#8814911yescharacteristic
427C2×C4#8814911yescharacteristic
428C2×C4#8814911yescharacteristic
429C2×C4#8815812yes—
430C2×C4#8816212yes—
431C2×C4C22×D5211yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×#613111yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—521no—
440C8—521no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—2084no—
450C22#1171850512yes—
451C22C2×#8814911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4#1171850512yes—
459C4C2×#8815811yescharacteristic
460C4C2×#8816211yescharacteristic
461C4#1171947911yescharacteristic
462C4#1171948311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—1042no—
465C2—2082no—
466C2C2×#1171850511yescharacteristic
467C2#1312451711yescharacteristic
468C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125756C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
28. #11718503C22semidirect
29. #11718502C22semidirect
37. #11718349C22semidirect
38. C8×D52C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
169. #1565D13semidirect
245. #335C2×D13semidirect
246. #334C2×D13semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257562
#131252112
#131235822
#131143982
#131143702
#131142742
#131142462
#131134912
C2×#117180772
C13×#15652
#1923413