Finite Group Databasebeta

← #15846449

Subgroups — #15846449

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114399C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114275C212yesmaximal, complemented
7#13114247C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C13×#476C2212yescomplemented
17C13×#475—21no—
18C13×#465—22no—
19C13×#461C2212yescomplemented
20C13×#460—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718749—21no—
24#11718749C2212yes—
25#11718749C2212yes—
26#11718734—21no—
27#11718728—22no—
28#11718697—22no—
29#11718676C2212yes—
30#11718676C2212yes—
31#11718673C2212yescomplemented
32#11718672—22no—
33D4×#1055C2212yescomplemented
34#11718662—21no—
35#11718662—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2211yescharacteristic, complemented
40#11718139C2211yescharacteristic, complemented
41#11718138C2211yescharacteristic, complemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88202—44no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6099—22no—
73C2×#6099D411yescharacteristic
74C2×#6099D411yescharacteristic
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—22no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128—21no—
80#88128C2312yes—
81C13×#106—22no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×#103—22no—
85C13×#102—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055C2311yescharacteristic
97C4⋊#1055C2311yescharacteristic
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—41no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—81no—
127C2×D52—81no—
128C2×D52—82no—
129C13×SD16—82no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—81no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13#4111yescharacteristic
147C42×C13C2411yescharacteristic
148#6104—82no—
149#6104—82no—
150#6099—22no—
151#6099—22no—
152#6099—44no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—44no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#1055C2×D412yes—
160C2×#1055C2×D412yes—
161#3246D1311yescharacteristic, complemented
162#3205—131no—
163#3138—131no—
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565—131no—
170#1542—131no—
171C2×#331—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C22×D13—42no—
175C22×D13—82no—
176C22×D13—82no—
177C22×D13—82no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13—81no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—81no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203D52—42no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—42no—
207D52—82no—
208D52—82no—
209D52—82no—
210D52—82no—
211C8×C13—42no—
212#1055—22no—
213#1055—22no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216#1055—41no—
217#1055—41no—
218C2×#131—261no—
219#533C2×D1311yescharacteristic
220#532C2×D1311yescharacteristic
221C2×#127—131no—
222#493—261no—
223#490—262no—
224#486—132no—
225#486—132no—
226#486—261no—
227#476C2×D1312yescomplemented
228#475—21no—
229#465—22no—
230#461C2×D1312yescomplemented
231#460—21no—
232#459—132no—
233#459—132no—
234#447—262no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431—131no—
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#418—261no—
242#418—261no—
243#408—261no—
244C4×M16—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247#333—131no—
248#333—131no—
249#332—131no—
250#332—131no—
251#331—132no—
252#331—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13#46312yes—
259C22×C13C2×#12111yescharacteristic
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—164no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13#46312yes—
271C4×C13C2×#13511yescharacteristic
272C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C13#57611yescharacteristic
274C4×C13#57711yescharacteristic
275C2×#41—21no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C2×SD16—22no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—262no—
282#131—524no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—262no—
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292#127—132no—
293#127—261no—
294#127—261no—
295#127—261no—
296#127C22⋊D1311yescharacteristic
297#125—21no—
298#124—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—21no—
302#121C22⋊D1312yes—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22×D1312yes—
307#117—21no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—131no—
313C4⋊C8—131no—
314C4⋊C8—131no—
315C4⋊C8—261no—
316C4⋊C8C22×D1312yes—
317#103—22no—
318#102—22no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—261no—
328#97—132no—
329C4×C8—132no—
330C4×C8—261no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—82no—
333C2×C13C2×#46311yescharacteristic
334C2×C13#306211yescharacteristic
335C2×C13#306811yescharacteristic
336D13—162no—
337C24—521no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—1041no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1042no—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#612911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362SD16—82no—
363D8—1042no—
364D8—1042no—
365M16—262no—
366M16—262no—
367M16—524no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—132no—
371C2×C8—132no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—261no—
376C2×C8—524no—
377C2×C8—522no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42#612911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—522no—
397C23—1042no—
398C23—1042no—
399C23—1042no—
400C23#8819311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—522no—
413D4—522no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4#8816812yes—
427C2×C4#8817012yes—
428C2×C4#8819311yescharacteristic
429C2×C4#8819311yescharacteristic
430C2×C4#8819311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×#612911yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—262no—
436C8—262no—
437C8—521no—
438C8—521no—
439C8—521no—
440C8—521no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—2084no—
450C22#1171882612yes—
451C22C2×#8819311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#1171882612yes—
459C4C2×#8816811yescharacteristic
460C4C2×#8817011yescharacteristic
461C4#1171954011yescharacteristic
462C4#1171954211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—2082no—
466C2C2×#1171882611yescharacteristic
467C2#1312451811yescharacteristic
468C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3246C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125751C2
hypercenter#3246D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114399C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#3246C2semidirect
16. C13×#476C22semidirect
19. C13×#461C22semidirect
31. #11718673C22semidirect
33. D4×#1055C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718138C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
161. #3246D13semidirect
227. #476C2×D13semidirect
230. #461C2×D13semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131252122
#131235802
#131143992
#131143712
#131142752
#131142472
#131135862
#131134932
C2×#117180772
C13×#32462
#1923413