Finite Group Databasebeta

← #15846450

Subgroups — #15846450

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114400C212yesmaximal, complemented
6#13114372C212yesmaximal, complemented
7#13114276C212yesmaximal, complemented
8#13114248C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718771—21no—
19#11718749C2212yes—
20#11718749C2212yes—
21#11718745C2212yescomplemented
22#11718744C2212yescomplemented
23#11718728—22no—
24#11718709—22no—
25#11718688—21no—
26#11718681—21no—
27#11718662—21no—
28#11718662—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718504C2212yes—
32#11718504C2212yes—
33#11718499C2212yescomplemented
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yescomplemented
36#11718393—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—21no—
39C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6106—22no—
62#88184—21no—
63#88184D412yes—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69#88155—44no—
70C2×#6094—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72#88129—21no—
73#88128—21no—
74#88128—21no—
75#88128—21no—
76#88128D411yescharacteristic
77#88128C2312yes—
78C4×D52—21no—
79C4×D52C2312yes—
80#88123D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C22⋊C8—21no—
87C4×C8×C13—21no—
88#88075—22no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88060—22no—
92#88060—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19234—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—41no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—81no—
124C2×D52—81no—
125C2×D52—82no—
126C2×D52C2×D412yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—42no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146#6106—82no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6099—22no—
152#6099—22no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—81no—
155C2×#1055C2×D412yes—
156C2×#1055C2×D412yes—
157D104—82no—
158D104—82no—
159#6094—44no—
160C8×D13—44no—
161#3246—131no—
162#3205—131no—
163#3138—131no—
164#2935—131no—
165#1701—132no—
166#1697—132no—
167#1681—132no—
168#1677—132no—
169#1565—131no—
170#1542D1311yescharacteristic, complemented
171C2×#331—131no—
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—82no—
176C22×D13—82no—
177C22×D13—82no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#13512yes—
190C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D13—44no—
195C2×Dic13—22no—
196D52—22no—
197D52—22no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—81no—
204D52—82no—
205D52—82no—
206D52—82no—
207D52—82no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210Dic26—42no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213C8×C13—41no—
214C8×C13—41no—
215#1055—22no—
216#1055—22no—
217#1055—42no—
218C2×#131—261no—
219#533C2×D1311yescharacteristic
220#532—131no—
221C2×#127—131no—
222#493—261no—
223#490—262no—
224#486—132no—
225#486—132no—
226#486—261no—
227#476—132no—
228#475—261no—
229#465—262no—
230#461—132no—
231#460—261no—
232#459—132no—
233#459—132no—
234#447—262no—
235#436—132no—
236#435—262no—
237C8×D4—132no—
238#431C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#418—261no—
242#418—261no—
243#408—261no—
244C4×M16—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
248#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
250#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
251#331—132no—
252#331—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#46312yes—
256C22×C13C2×#12111yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—164no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#46312yes—
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13#57611yescharacteristic
273C4×C13#57711yescharacteristic
274Dic13—42no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C2×SD16—262no—
280C2×D8—262no—
281C2×D8—262no—
282#131—524no—
283C2×M16—131no—
284C2×M16—131no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—262no—
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
292#127—131no—
293#127—132no—
294#127—261no—
295#127—261no—
296#127—261no—
297#125—21no—
298#124—261no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—261no—
307#117—21no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309#106—262no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—132no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328#97—132no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—132no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13C2×#46311yescharacteristic
333C2×C13#306211yescharacteristic
334C2×C13#306811yescharacteristic
335D13—82no—
336D13—162no—
337C24—521no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—261no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—1041no—
356C2×D4—1041no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4#612711yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362SD16—1042no—
363D8—1042no—
364D8—1042no—
365M16—262no—
366M16—262no—
367M16—524no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—132no—
374C2×C8—132no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—524no—
377C2×C8—1041no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—261no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C42—41no—
390C42#612711yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42C23×D1311yescharacteristic
394C13#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—262no—
396C23—522no—
397C23—1042no—
398C23—1042no—
399C23—1042no—
400C23#8813811yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—522no—
405D4—262no—
406D4—262no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—522no—
413D4—1041no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4#8813811yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8813811yescharacteristic
429C2×C4#8816812yes—
430C2×C4#8817312yes—
431C2×C4C2×#612711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—262no—
439C8—262no—
440C8—522no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—2084no—
450C22#1171848012yes—
451C22C2×#8813811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—522no—
458C4#1171848012yes—
459C4C2×#8816811yescharacteristic
460C4C2×#8817311yescharacteristic
461C4#1171947411yescharacteristic
462C4#1171947511yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—1042no—
465C2—2082no—
466C2C2×#1171848011yescharacteristic
467C2#1312451911yescharacteristic
468C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125756C2
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19234
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114400C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1542C2semidirect
21. #11718745C22semidirect
22. #11718744C22semidirect
33. #11718499C22semidirect
35. #11718495C22semidirect
39. C13×#333C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×#332C22semidirect
42. C13×#332C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
170. #1542D13semidirect
247. #333C2×D13semidirect
248. #333C2×D13semidirect
249. #332C2×D13semidirect
250. #332C2×D13semidirect
394. C13#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131257562
#131252122
#131235792
#131144002
#131143722
#131142762
#131142482
#131135892
C2×#117180772
C13×#15422
#1923413