Finite Group Databasebeta

← #15846451

Subgroups — #15846451

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126149C211yesmaximal, characteristic
2#13125956C211yesmaximal, characteristic
3#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic
5#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25#11718824—21no—
26#11718772—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718543—21no—
35#11718535—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718495C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718468—21no—
43#11718463—21no—
44#11718463—21no—
45#11718458—21no—
46#11718458—21no—
47#11718452—21no—
48#11718435—21no—
49#11718421—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6099—21no—
82#88155—44no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142D411yescharacteristic
98#88141—21no—
99#88139—21no—
100#88138—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19235—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×SD16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6106—81no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6094—22no—
208#6094—22no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—81no—
213#3246—131no—
214#3226—131no—
215#3139—131no—
216#2935—131no—
217#1703—131no—
218#1703—131no—
219#1699—131no—
220#1699—131no—
221#1683—131no—
222#1683—131no—
223#1679—131no—
224#1679D1311yescharacteristic, complemented
225#1565—131no—
226#1542—131no—
227C2×#332—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—42no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13#13512yes—
264C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C2×#131—261no—
281#533—131no—
282#532—131no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284#500—261no—
285#491—261no—
286#491—261no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#486—261no—
292#480—261no—
293#480—261no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#475—261no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474C2×D1311yescharacteristic
301#465—261no—
302#465—261no—
303#461—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#460—261no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#419—261no—
316#419—261no—
317#408—261no—
318C4×M16—131no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#332C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13#46312yes—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13#46312yes—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—261no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359#131—524no—
360C2×M16—131no—
361C2×M16—131no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#127—131no—
377#125—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—21no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13C2×#46311yescharacteristic
435C2×C13#306311yescharacteristic
436C2×C13#306911yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—81no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461SD16—81no—
462SD16—1041no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—522no—
466M16—522no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—131no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—522no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518Q8—1042no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—132no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4#1171946711yescharacteristic
580C4D13×#13511yescharacteristic
581C4#1171947611yescharacteristic
582C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—262no—
585C2—1041no—
586C2D13×#46311yescharacteristic
587C2#1312452011yescharacteristic
588C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719253C22
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125213C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114409C2semidirect
7. #13114385C2semidirect
8. #13114380C2semidirect
9. #13114287C2semidirect
10. #13114286C2semidirect
11. #13114262C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113492C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
224. #1679D13semidirect
506. C13#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261492
#131259562
#131252132
#131235752
#131144122
#131144092
#131143852
#131143802
#131142872
#131142862
#131142622
#131135852
#131134922
D13×#3322
C13×#16792
#1923513