Finite Group Databasebeta

← #15846452

Subgroups — #15846452

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic
3#13123582C211yesmaximal, characteristic
4#13114408C212yesmaximal, complemented
5#13114380C212yesmaximal, complemented
6#13114284C212yesmaximal, complemented
7#13114256C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#491—22no—
17C13×#487C2212yes—
18C13×#487C2212yes—
19C13×#419—21no—
20C13×#419—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718790—21no—
23#11718749—21no—
24#11718748C2212yes—
25#11718748C2212yes—
26#11718745C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718739—21no—
29#11718709—22no—
30#11718688—21no—
31#11718681—21no—
32#11718628—22no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718367—22no—
37#11718349C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2211yescharacteristic
40#11718139C2212yes—
41#11718139C2212yes—
42#11718139C2211yescharacteristic
43#11718138C2211yescharacteristic
44#11718138C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184D412yes—
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055—21no—
71#88161—44no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88128D411yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2312yes—
78#88123D411yescharacteristic
79C13×#103—22no—
80C13×#103—22no—
81C13×#103—22no—
82C13×#103—22no—
83C13×#97D412yes—
84C4×C8×C13C2312yes—
85#88075—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88047—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19235—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×Dic26—21no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16—22no—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C2×C8×C13C2×D412yes—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13—41no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142#6106—82no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—42no—
153C2×#1055—81no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#3246—131no—
157#3226—131no—
158#3139D1311yescharacteristic, complemented
159#2935—131no—
160#1703—132no—
161#1699—132no—
162#1683—132no—
163#1679—132no—
164#1565—131no—
165#1542—131no—
166C2×#332—131no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—81no—
174Q8×C13—82no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#13512yes—
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D13—44no—
191C2×Dic13—22no—
192D52—22no—
193D52—22no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198Dic26—42no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—22no—
201#1055—41no—
202#1055—41no—
203#1055—41no—
204#1055—42no—
205#1055—41no—
206C2×#131—261no—
207#533C2×D1311yescharacteristic
208#532—131no—
209C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#500—261no—
211#491—22no—
212#487C2×D1312yes—
213#487C2×D1312yes—
214#486—261no—
215#480—262no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#474—132no—
219#474—132no—
220#465—262no—
221#461—132no—
222#460—261no—
223#436—132no—
224#435—262no—
225C8×D4—132no—
226#431—131no—
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8—131no—
229#419—21no—
230#419—21no—
231#408—261no—
232C4×M16C2×D1311yescharacteristic
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—131no—
236#333—131no—
237#332—132no—
238#332—132no—
239#332—131no—
240#332—131no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#46312yes—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13#46312yes—
255C4×C13C2×#13511yescharacteristic
256C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C13#57711yescharacteristic
258C4×C13#57811yescharacteristic
259Dic13—42no—
260C2×#41—261no—
261C22×Q8—21no—
262C2×SD16—262no—
263#131—524no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
267C22×C8—261no—
268C22×C8—261no—
269C22×C8—262no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8C22×D1312yes—
275C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
277#127—131no—
278#125—21no—
279#124—261no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—132no—
283#121—261no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—261no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D1311yescharacteristic
292#107—262no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—131no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—261no—
301C4⋊C8—261no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309#102—262no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313#97C22⋊D1312yes—
314C4×C8—261no—
315C4×C8C22×D1312yes—
316C2×C13—22no—
317C2×C13C2×#46311yescharacteristic
318C2×C13#306311yescharacteristic
319C2×C13#306911yescharacteristic
320D13—82no—
321#41—522no—
322#41—522no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—261no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4#612911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339SD16—1042no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—524no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—262no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—524no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8—1041no—
351C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
352C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C42—41no—
369C42D4×D1311yescharacteristic
370C42#612911yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—262no—
375C23#8819211yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—522no—
383D4—262no—
384D4—262no—
385D4—524no—
386D4—522no—
387D4—1041no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4#8819211yescharacteristic
399C2×C4#8819211yescharacteristic
400C2×C4#8819211yescharacteristic
401C2×C4#8820312yes—
402C2×C4#8820412yes—
403C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
404C2×C4C2×#612911yescharacteristic
405C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—521no—
409C8—522no—
410C8—521no—
411C8—521no—
412C8—521no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22#1171871812yes—
419C22C2×#8819211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—522no—
427C4#1171871812yes—
428C4#1171948311yescharacteristic
429C4#1171948411yescharacteristic
430C4C2×#8820311yescharacteristic
431C4C2×#8820411yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1042no—
434C2C2×#1171871811yescharacteristic
435C2#1312452111yescharacteristic
436C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#19235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114408C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113493C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3139C2semidirect
158. #3139D13semidirect
373. C13#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131259572
#131235822
#131144082
#131143802
#131142842
#131142562
#131135882
#131134932
C2×#117181392
C13×#31392
#1923513