Finite Group Databasebeta

← #15846456

Subgroups — #15846456

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic
3#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13114410C212yesmaximal, complemented
6#13114382C212yesmaximal, complemented
7#13114286C212yesmaximal, complemented
8#13114258C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719175C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718886—21no—
19#11718886—21no—
20#11718775—22no—
21#11718771—21no—
22#11718749—21no—
23#11718748C2212yes—
24#11718748C2212yes—
25#11718743—22no—
26#11718742C2212yes—
27#11718742C2212yes—
28#11718739—21no—
29#11718628—22no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512—21no—
33#11718509—21no—
34#11718503C2212yes—
35#11718502C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#332C2212yes—
40C13×#332C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718073C2211yescharacteristic
44#11718073C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—21no—
59#88184D412yes—
60#88180—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6099D411yescharacteristic
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6095—22no—
66#88155—44no—
67C2×#6094—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69#88129—21no—
70#88128D411yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52C2312yes—
73#88124—21no—
74#88123D411yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84#88075—22no—
85#88075—22no—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88047—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19235—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—42no—
126C2×C8×C13—81no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—41no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13C2×D412yes—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C4×Dic13—41no—
147#6099—22no—
148#6099—22no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055C2×D412yes—
152C2×#1055C2×D412yes—
153#6095—82no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#3246—131no—
157#3226—131no—
158#3139—131no—
159#2935—131no—
160#1703—132no—
161#1699—132no—
162#1683—132no—
163#1679—132no—
164#1565—131no—
165#1542—131no—
166C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—82no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#13512yes—
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—44no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—22no—
190D52—22no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—41no—
197Dic26—41no—
198Dic26—81no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13—42no—
202#1055—22no—
203#1055—22no—
204#1055—41no—
205#1055—41no—
206C2×#131—261no—
207#533—131no—
208#532—131no—
209C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#500—261no—
211#491—262no—
212#487—132no—
213#487—132no—
214#486—261no—
215#480—262no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#474—132no—
219#474—132no—
220#465—262no—
221#461—132no—
222#460—261no—
223#436—132no—
224#435—262no—
225C8×D4—132no—
226#431—131no—
227C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#419—261no—
230#419—261no—
231#408—261no—
232C4×M16—131no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—131no—
236#333—131no—
237#332—131no—
238#332—131no—
239#332C2×D1312yes—
240#332C2×D1312yes—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#46312yes—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13#46312yes—
253C4×C13C2×#13511yescharacteristic
254C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C13#57711yescharacteristic
256C4×C13#57811yescharacteristic
257Dic13—42no—
258Dic13—81no—
259Dic13—81no—
260C2×#41—261no—
261C22×Q8—21no—
262C2×SD16—262no—
263#131—524no—
264C2×M16—131no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—262no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—262no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8C22×D1312yes—
277#127—131no—
278#125—261no—
279#124—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282#121—132no—
283#121—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—261no—
288#117—261no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D1311yescharacteristic
292#107—262no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—131no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1312yes—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305#103—262no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309#102—262no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—261no—
313#97—132no—
314C4×C8—132no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13C2×#46311yescharacteristic
318C2×C13#306311yescharacteristic
319C2×C13#306911yescharacteristic
320D13—82no—
321#41—522no—
322#41—522no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—261no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4#612711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339SD16—1042no—
340M16—262no—
341M16—262no—
342M16—524no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—132no—
349C2×C8—132no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—524no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C42#612711yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—262no—
375C23#8813811yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—522no—
380Q8—521no—
381Q8—521no—
382Q8—1041no—
383D4—262no—
384D4—262no—
385D4—524no—
386D4—522no—
387D4—1041no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4#8813811yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8813811yescharacteristic
401C2×C4#8816512yes—
402C2×C4#8817012yes—
403C2×C4C2×#612711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—262no—
410C8—262no—
411C8—521no—
412C8—521no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22#1171844812yes—
419C22C2×#8813811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—522no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4#1171844812yes—
428C4C2×#8816511yescharacteristic
429C4C2×#8817011yescharacteristic
430C4#1171946711yescharacteristic
431C4#1171947111yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1042no—
434C2C2×#1171844811yescharacteristic
435C2#1312452511yescharacteristic
436C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125216C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113494C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
166. C2×#332D13semidirect
373. C13#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131259572
#131252162
#131235792
#131144102
#131143822
#131142862
#131142582
#131135862
#131134942
C2×C13×#3322
#1923513