Finite Group Databasebeta

← #15846459

Subgroups — #15846459

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic
5#13114412C212yesmaximal, complemented
6#13114384C212yesmaximal, complemented
7#13114288C212yesmaximal, complemented
8#13114260C212yesmaximal, complemented
9#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718790—21no—
20#11718781—21no—
21#11718781—21no—
22#11718775—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718512—21no—
25#11718509—21no—
26#11718507C2212yes—
27#11718507C2212yes—
28#11718503C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718397—22no—
31#11718367—22no—
32#11718364—22no—
33#11718355—21no—
34#11718349C2212yes—
35C8×D52C2212yes—
36#11718343—21no—
37#11718342C2212yes—
38#11718342C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718078C2212yes—
42#11718078C2212yes—
43#11718074C2211yescharacteristic
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718073C2211yescharacteristic
46#11718073C2211yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—21no—
54#88184D412yes—
55#88180—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65#88129—21no—
66#88128D411yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52C2312yes—
69#88124—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123D411yescharacteristic
74#88123C2312yes—
75#88123C2311yescharacteristic
76#88123C2311yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97D412yes—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88056—22no—
96#88056—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19235—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—41no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—41no—
122C13×M16—22no—
123C13×M16—22no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—81no—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149C4×Dic13—41no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—42no—
153#6095—82no—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#3246—131no—
157#3226—131no—
158#3139—131no—
159#2935—131no—
160#1703—132no—
161#1699—132no—
162#1683—132no—
163#1679—132no—
164#1565D1311yescharacteristic, complemented
165#1542—131no—
166C2×#332—131no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#13512yes—
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D13—44no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—82no—
186D52—22no—
187D52—22no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197Dic26—82no—
198Dic26—81no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—22no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—41no—
203C8×C13—41no—
204#1055—41no—
205#1055—41no—
206C2×#131—261no—
207#533—131no—
208#532—131no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210#500—261no—
211#491—262no—
212#487—132no—
213#487—132no—
214#486—261no—
215#480—262no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#474—132no—
219#474—132no—
220#465—262no—
221#461—132no—
222#460—261no—
223#436—132no—
224#435—262no—
225C8×D4—132no—
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#419—261no—
230#419—261no—
231#408—261no—
232C4×M16C2×D1311yescharacteristic
233#335C2×D1312yes—
234#334C2×D1312yes—
235#333—131no—
236#333—131no—
237#332—132no—
238#332—132no—
239#332—131no—
240#332—131no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#46312yes—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13#46312yes—
252C4×C13C2×#13511yescharacteristic
253C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C13#57711yescharacteristic
255C4×C13#57811yescharacteristic
256Dic13—42no—
257Dic13—82no—
258Dic13—81no—
259Dic13—81no—
260C2×#41—261no—
261C22×Q8—261no—
262C2×SD16—262no—
263#131—524no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16D5211yescharacteristic
266C2×M16D5211yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—261no—
269C22×C8—262no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—132no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8—261no—
275C4⋊Q8—261no—
276C4⋊Q8—261no—
277#127—131no—
278#125—261no—
279#124—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282#121—132no—
283#121—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—261no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—261no—
288#117—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C42C22×D1311yescharacteristic
292#107—262no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—131no—
298C4⋊C8—261no—
299C4⋊C8C22×D1312yes—
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305#103—262no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309#102—262no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313#97D5212yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22×D1312yes—
316C2×C13—22no—
317C2×C13C2×#46311yescharacteristic
318C2×C13#306311yescharacteristic
319C2×C13#306911yescharacteristic
320D13—82no—
321#41—522no—
322#41—522no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—262no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8—522no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4C2×D5211yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#613111yescharacteristic
339SD16—1042no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—524no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—524no—
350C2×C8—522no—
351C2×C8C2×D5212yes—
352C2×C8C2×D5212yes—
353C4⋊C4—132no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C42C2×D5211yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42#613111yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—262no—
375C23#8814911yescharacteristic
376Q8—522no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379Q8—521no—
380Q8—521no—
381Q8—1041no—
382Q8—1042no—
383D4—262no—
384D4—262no—
385D4—524no—
386D4—522no—
387D4—1041no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4#8814911yescharacteristic
399C2×C4#8814911yescharacteristic
400C2×C4#8814911yescharacteristic
401C2×C4#8815812yes—
402C2×C4#8816212yes—
403C2×C4C22×D5211yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4C2×#613111yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—521no—
412C8—521no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22#1171850512yes—
419C22C2×#8814911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—522no—
424C4—1042no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4#1171850512yes—
428C4C2×#8815811yescharacteristic
429C4C2×#8816211yescharacteristic
430C4#1171948011yescharacteristic
431C4#1171948411yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1042no—
434C2C2×#1171850511yescharacteristic
435C2#1312452811yescharacteristic
436C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125217C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13113491C2semidirect
10. C2×#11718078C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
164. #1565D13semidirect
373. C13#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131259592
#131252172
#131235822
#131144122
#131143842
#131142882
#131142602
#131134912
C2×#117180782
C13×#15652
#1923513