Finite Group Databasebeta

← #15846461

Subgroups — #15846461

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic
2#13125959C211yesmaximal, characteristic
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13114414C212yesmaximal, complemented
6#13114386C212yesmaximal, complemented
7#13114290C212yesmaximal, complemented
8#13114262C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718771—21no—
19#11718754C2212yes—
20#11718754C2212yes—
21#11718745C2212yes—
22#11718744C2212yes—
23#11718730—22no—
24#11718709—22no—
25#11718688—21no—
26#11718681—21no—
27#11718665—21no—
28#11718665—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718507C2212yes—
32#11718507C2212yes—
33#11718499C2212yes—
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yes—
36#11718397—22no—
37#11718355—21no—
38#11718343—21no—
39C13×#333C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×#332C2211yescharacteristic
42C13×#332C2211yescharacteristic
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67#88155—44no—
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52C2312yes—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123C2312yes—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86#88075—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88060—22no—
90#88060—22no—
91#88058—22no—
92#88058—22no—
93#88050—22no—
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88050—22no—
97#88049—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19235—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C22×Dic13—41no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C2×D412yes—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×C8×C13—21no—
123C2×C8×C13—21no—
124C2×C8×C13—21no—
125C2×C8×C13—21no—
126C2×C8×C13—42no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C42×C13C2411yescharacteristic
139#6106—82no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148#6099—22no—
149#6099—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—81no—
152C2×#1055C2×D412yes—
153C2×#1055C2×D412yes—
154#6094—44no—
155C8×D13—44no—
156#3246—131no—
157#3226—131no—
158#3139—131no—
159#2935—131no—
160#1703—132no—
161#1699—132no—
162#1683—132no—
163#1679—132no—
164#1565—131no—
165#1542D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#332—131no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—81no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#13512yes—
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—44no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—82no—
189D52—22no—
190D52—22no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13—41no—
202C8×C13—41no—
203#1055—22no—
204#1055—22no—
205#1055—42no—
206C2×#131—261no—
207#533C2×D1311yescharacteristic
208#532—131no—
209C2×C4⋊Q8—131no—
210#500—261no—
211#491—262no—
212#487—132no—
213#487—132no—
214#486—261no—
215#480—262no—
216#476—132no—
217#475—261no—
218#474—132no—
219#474—132no—
220#465—262no—
221#461—132no—
222#460—261no—
223#436—132no—
224#435—262no—
225C8×D4—132no—
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—131no—
228C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#419—261no—
230#419—261no—
231#408—261no—
232C4×M16—131no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333C2×D1311yescharacteristic
236#333C2×D1311yescharacteristic
237#332—132no—
238#332—132no—
239#332C2×D1311yescharacteristic
240#332C2×D1311yescharacteristic
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#46312yes—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13#46312yes—
254C4×C13C2×#13511yescharacteristic
255C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C13#57711yescharacteristic
257C4×C13#57811yescharacteristic
258Dic13—42no—
259Dic13—82no—
260C2×#41—261no—
261C22×Q8—261no—
262C2×SD16—262no—
263#131—524no—
264C2×M16—131no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—262no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—262no—
269C22×C8—261no—
270C4⋊Q8—131no—
271C4⋊Q8—132no—
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
277#127—131no—
278#125—21no—
279#124—261no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—132no—
283#121—261no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—261no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C42C22×D1311yescharacteristic
292#107—262no—
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305#103—262no—
306#103—262no—
307#102—262no—
308#102—262no—
309#102—262no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313#97—132no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—132no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13C2×#46311yescharacteristic
318C2×C13#306311yescharacteristic
319C2×C13#306911yescharacteristic
320D13—82no—
321#41—522no—
322#41—522no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—521no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8—522no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4#612711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339SD16—1042no—
340M16—262no—
341M16—262no—
342M16—524no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—132no—
349C2×C8—132no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—1041no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C42—41no—
369C42#612711yescharacteristic
370C42D4×D1311yescharacteristic
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42C23×D1311yescharacteristic
373C13#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—262no—
375C23#8813811yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379Q8—522no—
380Q8—522no—
381Q8—522no—
382Q8—1042no—
383D4—262no—
384D4—262no—
385D4—524no—
386D4—522no—
387D4—1041no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4#8813811yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8813811yescharacteristic
401C2×C4#8816812yes—
402C2×C4#8817312yes—
403C2×C4C2×#612711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—262no—
411C8—262no—
412C8—522no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22#1171848012yes—
419C22C2×#8813811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—522no—
426C4—1042no—
427C4#1171848012yes—
428C4C2×#8816811yescharacteristic
429C4C2×#8817311yescharacteristic
430C4#1171947511yescharacteristic
431C4#1171947611yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1042no—
434C2C2×#1171848011yescharacteristic
435C2#1312453011yescharacteristic
436C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19235
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125218C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#1542C2semidirect
165. #1542D13semidirect
373. C13#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131259592
#131252182
#131235792
#131144142
#131143862
#131142902
#131142622
#131135892
C2×#117180742
C13×#15422
#1923513