Finite Group Databasebeta

← #15846462

Subgroups — #15846462

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126144C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718818—21no—
25#11718811—21no—
26#11718772—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718673C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718524—21no—
35#11718516—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718495C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718438—21no—
43#11718436—21no—
44#11718432—21no—
45#11718432—21no—
46#11718426—21no—
47#11718426—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718349C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88194D411yescharacteristic
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192D411yescharacteristic
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6099—21no—
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142D411yescharacteristic
99#88139—21no—
100#88138—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19236—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157Q8×D13—82no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×D8—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6094—22no—
209#6094—22no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214#3245—131no—
215#3227—131no—
216#3141—131no—
217#2935—131no—
218#1703—131no—
219#1703—131no—
220#1697—131no—
221#1697—131no—
222#1683—131no—
223#1683—131no—
224#1677—131no—
225#1677D1311yescharacteristic, complemented
226#1565—131no—
227C2×#333—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—81no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—42no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13#13512yes—
269C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287#532—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#498—261no—
290#489—261no—
291#489—261no—
292#487—131no—
293#487—131no—
294#486—131no—
295#486—261no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#481—261no—
298#481—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#474—131no—
305#474—261no—
306#466—261no—
307#466—261no—
308#459—131no—
309#459—261no—
310#459C2×D1311yescharacteristic
311#436—131no—
312#436—131no—
313#435—261no—
314#435—261no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320#417—261no—
321#417—261no—
322#408—261no—
323C4×M16—131no—
324#335—131no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#333—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic
332#332—131no—
333#332—131no—
334#331—131no—
335#331C2×D1311yescharacteristic
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13#46312yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13#57811yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46312yes—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—261no—
367#131—524no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#124—261no—
386#124—261no—
387#121—131no—
388#121—131no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13C2×#46311yescharacteristic
443C2×C13#306311yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474D8—81no—
475D8—1041no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—131no—
519C23—261no—
520Q8—81no—
521Q8—522no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—132no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—132no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4#1171946711yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171947611yescharacteristic
597C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—262no—
601C2—1041no—
602C2D13×#46311yescharacteristic
603C2#1312452011yescharacteristic
604C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126144C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125963C2semidirect
3. #13125226C2semidirect
4. #13123575C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114367C2semidirect
8. #13114366C2semidirect
9. #13114290C2semidirect
10. #13114287C2semidirect
11. #13114244C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
225. #1677D13semidirect
515. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261442
#131259632
#131252262
#131235752
#131144132
#131144122
#131143672
#131143662
#131142902
#131142872
#131142442
#131135852
D13×#3332
#131134822
C13×#16772
#1923613