Finite Group Databasebeta

← #15846463

Subgroups — #15846463

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114408C212yesmaximal, complemented
5#13114366C212yesmaximal, complemented
6#13114284C212yesmaximal, complemented
7#13114242C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88161—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#489—22no—
17C13×#487C2212yes—
18C13×#486C2212yes—
19C13×#417—21no—
20C13×#417—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718790—21no—
23#11718749—21no—
24#11718748C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718745C2212yes—
27#11718740—21no—
28#11718733C2212yes—
29#11718699—22no—
30#11718676—21no—
31#11718668—21no—
32#11718629—22no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718367—22no—
37#11718349C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2211yescharacteristic
40#11718139C2211yescharacteristic
41#11718138C2212yes—
42#11718138C2212yes—
43#11718136C2211yescharacteristic
44#11718136C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184D412yes—
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055—21no—
71#88161—44no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74#88129—21no—
75#88128D411yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52C2312yes—
78#88123D411yescharacteristic
79C13×#103—22no—
80C13×#103—22no—
81C13×#102—22no—
82C13×#102—22no—
83C13×#97D412yes—
84C4×C8×C13C2312yes—
85#88072—22no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—82no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C13×M16—22no—
128C13×M16—22no—
129C2×C8×C13C2×D412yes—
130C2×C8×C13C2×D412yes—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143#6104—82no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148C2×#1055—21no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#1055—81no—
155#6094—44no—
156C8×D13—44no—
157#3245—131no—
158#3227—131no—
159#3141D1311yescharacteristic, complemented
160#2935—131no—
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565—131no—
166C2×#333—131no—
167#1540—131no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—82no—
174Q8×C13—82no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—82no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#13512yes—
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D13—44no—
197C2×Dic13—22no—
198D52—22no—
199D52—22no—
200D52—42no—
201D52—81no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—22no—
206C8×C13—22no—
207#1055—41no—
208#1055—41no—
209#1055—41no—
210#1055—42no—
211#1055—41no—
212C2×#131—261no—
213#532—131no—
214#532C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216#498—261no—
217#489—22no—
218#487C2×D1312yes—
219#486—261no—
220#486C2×D1312yes—
221#481—262no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436—132no—
230#435—262no—
231C8×D4—132no—
232#431—131no—
233C2×C4⋊C8—131no—
234C2×C4⋊C8—131no—
235#417—21no—
236#417—21no—
237#408—261no—
238C4×M16C2×D1311yescharacteristic
239#335—132no—
240#334—132no—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332—131no—
244#332—131no—
245#331—131no—
246#331—131no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#46312yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13#46312yes—
263C4×C13C2×#13511yescharacteristic
264C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C13#57711yescharacteristic
266C4×C13#57811yescharacteristic
267Dic13—42no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—21no—
271C2×D8—262no—
272#131—524no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C8—261no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—262no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8C22×D1312yes—
284C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
285#127—131no—
286#127C22×D1311yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—261no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—132no—
292#121—261no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—132no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8—261no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—261no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321#97C22⋊D1312yes—
322C4×C8—261no—
323C4×C8C22×D1312yes—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—161no—
326C2×C13C2×#46311yescharacteristic
327C2×C13#306311yescharacteristic
328C2×C13#306811yescharacteristic
329D13—82no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—261no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4#612911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—524no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—524no—
363C2×C8—522no—
364C2×C8—1041no—
365C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
366C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—261no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42#612911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—262no—
386C23#8819211yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—522no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—262no—
399D4—262no—
400D4—524no—
401D4—522no—
402D4—1041no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4#8819211yescharacteristic
414C2×C4#8819211yescharacteristic
415C2×C4#8819211yescharacteristic
416C2×C4#8820312yes—
417C2×C4#8820412yes—
418C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C2×C4C2×#612911yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C8—521no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22#1171871812yes—
437C22C2×#8819211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—522no—
444C4#1171871812yes—
445C4#1171948311yescharacteristic
446C4#1171948411yescharacteristic
447C4C2×#8820311yescharacteristic
448C4C2×#8820411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—1042no—
452C2C2×#1171871811yescharacteristic
453C2#1312452111yescharacteristic
454C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13123582C2semidirect
4. #13114408C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. C2×#11718138C2semidirect
10. #13113485C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
159. #3141D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259642
#131235822
#131144082
#131143662
#131142842
#131142422
#131135882
C2×#117181382
#131134852
C13×#31412
#1923613