Finite Group Databasebeta

← #15846466

Subgroups — #15846466

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114410C212yesmaximal, complemented
6#13114368C212yesmaximal, complemented
7#13114286C212yesmaximal, complemented
8#13114244C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718893—21no—
19#11718893—21no—
20#11718771—21no—
21#11718748C2212yes—
22#11718742C2212yes—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25#11718716—22no—
26#11718699—22no—
27#11718676—21no—
28#11718668—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718503C2212yes—
32#11718503C2212yes—
33#11718499C2212yes—
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yes—
36#11718396—22no—
37#11718355—21no—
38#11718341—21no—
39C13×#332C2211yescharacteristic
40C13×#332C2211yescharacteristic
41C13×#331C2211yescharacteristic
42C13×#331C2211yescharacteristic
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67#88155—44no—
68C2×#6094—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52C2312yes—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123C2312yes—
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88057—22no—
96#88057—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—22no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—82no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—42no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13C2411yescharacteristic
140#6104—82no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6099—22no—
150#6099—22no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—81no—
153C2×#1055C2×D412yes—
154C2×#1055C2×D412yes—
155#6094—44no—
156C8×D13—44no—
157#3245—131no—
158#3227—131no—
159#3141—131no—
160#2935—131no—
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565—131no—
166C2×#333—131no—
167#1540D1311yescharacteristic, complemented
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—82no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#13512yes—
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—82no—
196D52—22no—
197D52—22no—
198D52—42no—
199D52—81no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—42no—
203Dic26—82no—
204Dic26—82no—
205C8×C13—41no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13—41no—
208C8×C13—41no—
209#1055—22no—
210#1055—22no—
211#1055—42no—
212C2×#131—261no—
213#532—131no—
214#532C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—131no—
216#498—261no—
217#489—262no—
218#487—132no—
219#486—132no—
220#486—261no—
221#481—262no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436—132no—
230#435—262no—
231C8×D4—132no—
232#431C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—131no—
234C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#417—261no—
236#417—261no—
237#408—261no—
238C4×M16—131no—
239#335—132no—
240#334—132no—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332C2×D1311yescharacteristic
244#332C2×D1311yescharacteristic
245#331C2×D1311yescharacteristic
246#331C2×D1311yescharacteristic
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#46312yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13#46312yes—
262C4×C13C2×#13511yescharacteristic
263C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C13#57711yescharacteristic
265C4×C13#57811yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—82no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—261no—
271C2×D8—262no—
272#131—524no—
273C2×M16—131no—
274C2×M16—131no—
275C2×M16—262no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—262no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
285#127—131no—
286#127C22×D1311yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—261no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—132no—
292#121—261no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—132no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—132no—
305C4⋊C8—261no—
306C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321#97—132no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—132no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—161no—
326C2×C13C2×#46311yescharacteristic
327C2×C13#306311yescharacteristic
328C2×C13#306811yescharacteristic
329D13—82no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4#612711yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—262no—
355M16—262no—
356M16—524no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—132no—
363C2×C8—132no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—524no—
366C2×C8—1041no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C42#612711yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—262no—
386C23#8813811yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—522no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—262no—
399D4—262no—
400D4—524no—
401D4—522no—
402D4—1041no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4#8813811yescharacteristic
414C2×C4#8813811yescharacteristic
415C2×C4#8813811yescharacteristic
416C2×C4#8816512yes—
417C2×C4#8817012yes—
418C2×C4C2×#612711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—262no—
426C8—262no—
427C8—522no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22#1171844812yes—
437C22C2×#8813811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—522no—
443C4—1042no—
444C4#1171844812yes—
445C4C2×#8816511yescharacteristic
446C4C2×#8817011yescharacteristic
447C4#1171947511yescharacteristic
448C4#1171947611yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—1042no—
452C2C2×#1171844811yescharacteristic
453C2#1312453011yescharacteristic
454C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718073C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
167. #1540D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259662
#131252292
#131235792
#131144102
#131143682
#131142862
#131142442
#131135892
C2×#117180732
C13×#15402
#1923613