Finite Group Databasebeta

← #15846467

Subgroups — #15846467

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114411C212yesmaximal, complemented
5#13114369C212yesmaximal, complemented
6#13114287C212yesmaximal, complemented
7#13114245C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#436C2212yes—
17C13×#435—22no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#408—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718794—21no—
23#11718794—21no—
24#11718748—21no—
25#11718740—21no—
26#11718733—21no—
27#11718731—21no—
28#11718699—22no—
29#11718695—22no—
30#11718676C2212yes—
31#11718669C2212yes—
32#11718669C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718375—22no—
37#11718355C2212yes—
38#11718342C2212yes—
39#11718077C2211yescharacteristic
40#11718077C2211yescharacteristic
41#11718074C2211yescharacteristic
42#11718074C2211yescharacteristic
43#11718073C2212yes—
44#11718073C2212yes—
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#131—44no—
51C2×C13×M16—22no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6104—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C22×#1055—21no—
70#88129—21no—
71#88128C2311yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123C2312yes—
78#88123C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊C8—22no—
83C13×C22⋊C8—22no—
84C13×#97D412yes—
85C4×C8×C13C2312yes—
86#88072—22no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89C22⋊#1055—21no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88049—22no—
95#88048—22no—
96#88048—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—82no—
127C13×M16—22no—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—44no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—44no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13#4111yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144#6104—82no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—81no—
157#3245—131no—
158#3227—131no—
159#3141—131no—
160#2935D1311yescharacteristic, complemented
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565—131no—
166C2×#333—131no—
167#1540—131no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—42no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—22no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#13512yes—
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D13—82no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—82no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—81no—
200C4×D13—82no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—82no—
204Dic26—82no—
205C8×C13—22no—
206C8×C13—22no—
207C8×C13—41no—
208C8×C13—41no—
209#1055—41no—
210#1055—42no—
211#1055—41no—
212C2×#131—21no—
213#532—131no—
214#532C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—131no—
216#498—261no—
217#489—262no—
218#487—132no—
219#486—132no—
220#486—261no—
221#481—262no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436C2×D1312yes—
230#435—22no—
231C8×D4C2×D1312yes—
232#431—131no—
233C2×C4⋊C8—131no—
234C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#417—261no—
236#417—261no—
237#408—21no—
238C4×M16C2×D1311yescharacteristic
239#335—132no—
240#334—132no—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332—131no—
244#332—131no—
245#331—131no—
246#331—131no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13#46312yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13#46312yes—
262C4×C13C2×#13511yescharacteristic
263C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C13#57711yescharacteristic
265C4×C13#57811yescharacteristic
266Dic13—81no—
267Dic13—82no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—261no—
271C2×D8—262no—
272#131—44no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8D5211yescharacteristic
285#127—131no—
286#127D5211yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—261no—
289#121—21no—
290#121—261no—
291#121—261no—
292#121D5212yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4C22×D1312yes—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—132no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—261no—
321#97C22⋊D1312yes—
322C4×C8—261no—
323C4×C8C22×D1312yes—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—82no—
326C2×C13C2×#46311yescharacteristic
327C2×C13#306311yescharacteristic
328C2×C13#306811yescharacteristic
329D13—161no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—262no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4C2×D5212yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4#612711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—44no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—1041no—
365C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
366C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—261no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4C2×D5212yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42C2×D5211yescharacteristic
380C42#612711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—22no—
385C23—521no—
386C23#8818411yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—521no—
401D4—1041no—
402D4—1042no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4#8818411yescharacteristic
414C2×C4#8818411yescharacteristic
415C2×C4#8818411yescharacteristic
416C2×C4#8818612yes—
417C2×C4#8820412yes—
418C2×C4C22×D5211yescharacteristic
419C2×C4C2×#612711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—521no—
426C8—522no—
427C8—521no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171867712yes—
437C22C2×#8818411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—1041no—
443C4—1042no—
444C4#1171867712yes—
445C4#1171945611yescharacteristic
446C4#1171945811yescharacteristic
447C4C2×#8818611yescharacteristic
448C4C2×#8820411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171867711yescharacteristic
453C2#1312452711yescharacteristic
454C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125961C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13114411C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. C2×#11718073C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C13×#2935C2semidirect
160. #2935D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131259612
#131252302
#131144112
#131143692
#131142872
#131142452
#131135882
C2×#117180732
#131134862
C13×#29352
#1923613