Finite Group Databasebeta

← #15846468

Subgroups — #15846468

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126145C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718772—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718673C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33#11718544—21no—
34#11718524—21no—
35#11718516—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718495C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718464—21no—
43#11718464—21no—
44#11718456—21no—
45#11718456—21no—
46#11718447—21no—
47#11718438—21no—
48#11718436—21no—
49#11718421—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194D411yescharacteristic
77#88192D411yescharacteristic
78C2×#6104—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×D104—21no—
82#88155—44no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149D411yescharacteristic
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142D411yescharacteristic
99#88139—21no—
100#88138—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19236—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—82no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—81no—
208#6094—22no—
209#6094—22no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214#3245—131no—
215#3227—131no—
216#3141—131no—
217#2935—131no—
218#1703—131no—
219#1703—131no—
220#1697—131no—
221#1697—131no—
222#1683—131no—
223#1683D1311yescharacteristic, complemented
224#1677—131no—
225#1677—131no—
226#1565—131no—
227C2×#333—131no—
228#1540—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—42no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13#13512yes—
271C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287#532—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289#498—261no—
290#489—261no—
291#489—261no—
292#487—131no—
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486—261no—
297#481—261no—
298#481—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#474—131no—
304#474—261no—
305#474C2×D1311yescharacteristic
306#466—261no—
307#466—261no—
308#459—131no—
309#459—131no—
310#459—261no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#435—261no—
314#435—261no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320#417—261no—
321#417—261no—
322#408—261no—
323C4×M16—131no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic
326#334—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#333—131no—
330#333—131no—
331#333C2×D1311yescharacteristic
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic
334#331—131no—
335#331—131no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13#46312yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57811yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13#46312yes—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C22×Q8—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8—261no—
367#131—524no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#127—131no—
384#127—131no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#121—131no—
388#121—131no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400#107—21no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—131no—
436#97—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13C2×#46311yescharacteristic
442C2×C13#306311yescharacteristic
443C2×C13#306811yescharacteristic
444D13—22no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—131no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—522no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1041no—
538D4—1042no—
539D4—1041no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#41×D1311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4#1171947111yescharacteristic
595C4D13×#13511yescharacteristic
596C4#1171947511yescharacteristic
597C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—262no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2D13×#46311yescharacteristic
603C2#1312452611yescharacteristic
604C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126145C2
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125963C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. #13123575C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114408C2semidirect
7. #13114371C2semidirect
8. #13114370C2semidirect
9. #13114286C2semidirect
10. #13114248C2semidirect
11. #13114245C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. D13×#333C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
223. #1683D13semidirect
515. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261452
#131259632
#131252312
#131235752
#131144092
#131144082
#131143712
#131143702
#131142862
#131142482
#131142452
#131135872
D13×#3332
#131134842
C13×#16832
#1923613