Finite Group Databasebeta

← #15846469

Subgroups — #15846469

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114412C212yesmaximal, complemented
6#13114370C212yesmaximal, complemented
7#13114288C212yesmaximal, complemented
8#13114246C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718794—21no—
20#11718794—21no—
21#11718790—21no—
22#11718776—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718507—21no—
25#11718507C2212yes—
26#11718504—21no—
27#11718504C2212yes—
28#11718503C2212yes—
29#11718503C2212yes—
30#11718396—22no—
31#11718375—22no—
32#11718367—22no—
33#11718355—21no—
34#11718355C2212yes—
35#11718349C2212yes—
36C8×D52C2212yes—
37#11718342C2212yes—
38#11718341—21no—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718077C2211yescharacteristic
44#11718077C2211yescharacteristic
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184D412yes—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×D104—22no—
63C2×#6094—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65#88129—21no—
66#88129—21no—
67#88128D411yescharacteristic
68#88128C2311yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52C2312yes—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123D411yescharacteristic
77#88123C2312yes—
78#88123C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2312yes—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97D412yes—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13C2312yes—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88058—22no—
96#88057—22no—
97#88057—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—82no—
127C13×M16—22no—
128C13×M16—22no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—81no—
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C42×C13C2411yescharacteristic
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—42no—
154D104—82no—
155#6094—44no—
156C8×D13—44no—
157#3245—131no—
158#3227—131no—
159#3141—131no—
160#2935—131no—
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#333—131no—
167#1540—131no—
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#13512yes—
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—82no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52—41no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196D52—81no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—82no—
200Dic26—42no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—82no—
204Dic26—82no—
205C8×C13—22no—
206C8×C13—22no—
207C8×C13—42no—
208C8×C13—41no—
209C8×C13—41no—
210#1055—41no—
211#1055—41no—
212C2×#131—261no—
213#532—131no—
214#532—131no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216#498—261no—
217#489—262no—
218#487—132no—
219#486—132no—
220#486—261no—
221#481—262no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436—132no—
230#435—262no—
231C8×D4—132no—
232#431C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—131no—
234C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#417—261no—
236#417—261no—
237#408—261no—
238C4×M16C2×D1311yescharacteristic
239#335C2×D1312yes—
240#334C2×D1312yes—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332—131no—
244#332—131no—
245#331—131no—
246#331—131no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13#46312yes—
250C22×C13C2×#12111yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13#46312yes—
261C4×C13C2×#13511yescharacteristic
262C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C13#57711yescharacteristic
264C4×C13#57811yescharacteristic
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—82no—
268C2×#41—261no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—261no—
271C2×D8—262no—
272#131—524no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16D5211yescharacteristic
275C2×M16D5211yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—262no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—132no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285#127—131no—
286#127—131no—
287#124—261no—
288#124—261no—
289#121—132no—
290#121—261no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1312yes—
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321#97D5212yes—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C22×D1312yes—
324C2×C13—22no—
325C2×C13C2×#46311yescharacteristic
326C2×C13#306311yescharacteristic
327C2×C13#306811yescharacteristic
328D13—82no—
329D13—161no—
330#41—522no—
331#41—522no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—521no—
338C2×Q8—1042no—
339C2×D4—132no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4C2×D5211yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4#613111yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—524no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—524no—
364C2×C8—522no—
365C2×C8C2×D5212yes—
366C2×C8C2×D5212yes—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42C2×D5211yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42#613111yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—262no—
385C23—521no—
386C23#8814911yescharacteristic
387Q8—522no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—1042no—
391Q8—1042no—
392D4—262no—
393D4—262no—
394D4—524no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—522no—
400D4—1041no—
401D4—1041no—
402D4—1042no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4#8814911yescharacteristic
414C2×C4#8814911yescharacteristic
415C2×C4#8814911yescharacteristic
416C2×C4#8815812yes—
417C2×C4#8816212yes—
418C2×C4C22×D5211yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4C2×#613111yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171850512yes—
437C22C2×#8814911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—522no—
442C4—1041no—
443C4—1042no—
444C4#1171850512yes—
445C4C2×#8815811yescharacteristic
446C4C2×#8816211yescharacteristic
447C4#1171948011yescharacteristic
448C4#1171948411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—1042no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171850511yescharacteristic
453C2#1312452811yescharacteristic
454C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13114412C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. C2×#11718073C2semidirect
10. #13113483C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
165. #1565D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131259662
#131252302
#131235822
#131144122
#131143702
#131142882
#131142462
C2×#117180732
#131134832
C13×#15652
#1923613