Finite Group Databasebeta

← #15846471

Subgroups — #15846471

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114413C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114289C212yesmaximal, complemented
7#13114247C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#498—21no—
17C13×#486—21no—
18C13×#481—22no—
19C13×#476C2212yes—
20C13×#476C2212yes—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718754C2212yes—
24#11718750—22no—
25#11718749C2212yes—
26#11718748—21no—
27#11718733—21no—
28#11718699—22no—
29#11718676C2212yes—
30#11718673C2212yes—
31#11718672—22no—
32D4×#1055C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718627—21no—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718138C2212yes—
40#11718138C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718077C2211yescharacteristic
44#11718077C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88202—44no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×#6099—22no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×#6099D411yescharacteristic
71C22×#1055—21no—
72C22×#1055—21no—
73C22×#1055—22no—
74#88129—21no—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88123C2311yescharacteristic
79C13×#106—22no—
80C13×#106—22no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×#102—22no—
84C13×#102—22no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88072—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89C22⋊#1055—22no—
90#88050—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—82no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6104—82no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6099—22no—
147#6099—22no—
148#6099—44no—
149C2×#1055—21no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—44no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#1055—81no—
155C2×#1055C2×D412yes—
156C2×#1055C2×D412yes—
157#3245—131no—
158#3227D1311yescharacteristic, complemented
159#3141—131no—
160#2935—131no—
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565—131no—
166C2×#333—131no—
167#1540—131no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—82no—
173Q8×C13—82no—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#13512yes—
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—41no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—81no—
202C4×D13—82no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205C8×C13—41no—
206C8×C13—41no—
207#1055—22no—
208#1055—22no—
209#1055—41no—
210#1055—41no—
211#1055—42no—
212C2×#131—261no—
213#532—131no—
214#532C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216#498—21no—
217#489—262no—
218#487—132no—
219#486—21no—
220#486—132no—
221#481—22no—
222#476C2×D1312yes—
223#476C2×D1312yes—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436—132no—
230#435—262no—
231C8×D4—132no—
232#431C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—131no—
234C2×C4⋊C8—131no—
235#417—261no—
236#417—261no—
237#408—261no—
238C4×M16—131no—
239#335—132no—
240#334—132no—
241#333—132no—
242#333—132no—
243#332—131no—
244#332—131no—
245#331—131no—
246#331—131no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13#46312yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13#46312yes—
263C4×C13C2×#13511yescharacteristic
264C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C13#57711yescharacteristic
266C4×C13#57811yescharacteristic
267Dic13—81no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—21no—
271C2×D8—262no—
272#131—524no—
273C2×M16—131no—
274C2×M16—131no—
275C2×M16—262no—
276C22×C8—262no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D1312yes—
285#127—131no—
286#127C22⋊D1311yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—261no—
289#121—21no—
290#121—261no—
291#121—261no—
292#121C22⋊D1312yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4C22×D1312yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303C4⋊C8—131no—
304C4⋊C8—131no—
305C4⋊C8—132no—
306C4⋊C8—261no—
307C4⋊C8—261no—
308C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321#97—132no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—132no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—82no—
326C2×C13C2×#46311yescharacteristic
327C2×C13#306311yescharacteristic
328C2×C13#306811yescharacteristic
329D13—161no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—261no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4#612911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—262no—
355M16—262no—
356M16—524no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—132no—
360C2×C8—132no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—524no—
365C2×C8—522no—
366C2×C8—1041no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42#612911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—22no—
385C23—521no—
386C23#8819311yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—521no—
391Q8—521no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—521no—
401D4—1041no—
402D4—1042no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4#8816812yes—
414C2×C4#8817012yes—
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819311yescharacteristic
417C2×C4#8819311yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C2×C4C2×#612911yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—262no—
424C8—262no—
425C8—521no—
426C8—521no—
427C8—522no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171882612yes—
437C22C2×#8819311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—1041no—
444C4#1171882612yes—
445C4C2×#8816811yescharacteristic
446C4C2×#8817011yescharacteristic
447C4#1171954211yescharacteristic
448C4#1171954311yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171882611yescharacteristic
453C2#1312452311yescharacteristic
454C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114413C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. C2×#11718138C2semidirect
10. #13113483C2semidirect
11. C13×#3227C2semidirect
158. #3227D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131252322
#131235802
#131144132
#131143712
#131142892
#131142472
#131135892
C2×#117181382
#131134832
C13×#32272
#1923613