Finite Group Databasebeta

← #15846472

Subgroups — #15846472

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114414C212yesmaximal, complemented
6#13114372C212yesmaximal, complemented
7#13114290C212yesmaximal, complemented
8#13114248C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718776—22no—
19#11718771—21no—
20#11718754C2212yes—
21#11718750—22no—
22#11718749—21no—
23#11718749C2212yes—
24#11718745C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718740—21no—
27#11718629—22no—
28#11718627—21no—
29#11718627—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718507C2212yes—
34#11718504—21no—
35#11718504C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#333C2212yes—
40C13×#333C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic
42#11718077C2211yescharacteristic
43#11718074C2211yescharacteristic
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184D412yes—
63C2×#6099D411yescharacteristic
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×D104—22no—
66#88155—44no—
67C2×#6094—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69#88129—21no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72#88128C2311yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52C2312yes—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C8—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88058—22no—
90#88050—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88048—22no—
97#88048—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19236—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—82no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13—81no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13C2411yescharacteristic
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148#6099—22no—
149#6099—22no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055C2×D412yes—
153C2×#1055C2×D412yes—
154D104—82no—
155#6094—44no—
156C8×D13—44no—
157#3245—131no—
158#3227—131no—
159#3141—131no—
160#2935—131no—
161#1703—132no—
162#1697—132no—
163#1683—132no—
164#1677—132no—
165#1565—131no—
166C2×#333D1311yescharacteristic, complemented
167#1540—131no—
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—82no—
172Q8×C13—82no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#13512yes—
182C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—82no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—22no—
191D52—22no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—42no—
197D52—81no—
198D52—81no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—82no—
202Dic26—42no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205C8×C13—41no—
206C8×C13—41no—
207C8×C13—42no—
208#1055—22no—
209#1055—22no—
210#1055—41no—
211#1055—41no—
212C2×#131—261no—
213#532—131no—
214#532—131no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216#498—261no—
217#489—262no—
218#487—132no—
219#486—132no—
220#486—261no—
221#481—262no—
222#476—132no—
223#476—132no—
224#474—132no—
225#474—261no—
226#466—262no—
227#459—132no—
228#459—261no—
229#436—132no—
230#435—262no—
231C8×D4—132no—
232#431—131no—
233C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#417—261no—
236#417—261no—
237#408—261no—
238C4×M16—131no—
239#335—132no—
240#334—132no—
241#333C2×D1312yes—
242#333C2×D1312yes—
243#332—131no—
244#332—131no—
245#331—131no—
246#331—131no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13#46312yes—
250C22×C13C2×#12111yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13#46312yes—
262C4×C13C2×#13511yescharacteristic
263C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C13#57711yescharacteristic
265C4×C13#57811yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268C2×#41—261no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—21no—
271C2×D8—262no—
272#131—524no—
273C2×M16—131no—
274C2×M16—131no—
275C2×M16—262no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—262no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8C22×D1312yes—
285#127—131no—
286#127—131no—
287#124—261no—
288#124—261no—
289#121—132no—
290#121—261no—
291#121—261no—
292#121—261no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D1311yescharacteristic
300#107—262no—
301#106—262no—
302#106—262no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—131no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1312yes—
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315#102—262no—
316#102—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—261no—
321#97—132no—
322C4×C8—132no—
323C4×C8—261no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13C2×#46311yescharacteristic
326C2×C13#306311yescharacteristic
327C2×C13#306811yescharacteristic
328D13—82no—
329D13—161no—
330#41—522no—
331#41—522no—
332#41—522no—
333#41—522no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×D4—132no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—521no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4#612711yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353D8—1042no—
354M16—262no—
355M16—262no—
356M16—524no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—132no—
363C2×C8—132no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—524no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C42#612711yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C42D4×D1311yescharacteristic
382C42C23×D1311yescharacteristic
383C13#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—262no—
385C23—521no—
386C23#8813811yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—522no—
390Q8—521no—
391Q8—521no—
392D4—262no—
393D4—262no—
394D4—524no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—522no—
400D4—1041no—
401D4—1041no—
402D4—1042no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4#8813811yescharacteristic
414C2×C4#8813811yescharacteristic
415C2×C4#8813811yescharacteristic
416C2×C4#8816812yes—
417C2×C4#8817312yes—
418C2×C4C2×#612711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—262no—
425C8—262no—
426C8—521no—
427C8—521no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171848012yes—
437C22C2×#8813811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—522no—
443C4—1041no—
444C4#1171848012yes—
445C4C2×#8816811yescharacteristic
446C4#1171946711yescharacteristic
447C4C2×#8817311yescharacteristic
448C4#1171947111yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—1042no—
451C2—2081no—
452C2C2×#1171848011yescharacteristic
453C2#1312452511yescharacteristic
454C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#333C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenterC2×#333D13
hypocenterC13#19236
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C13×#333C2semidirect
166. C2×#333D13semidirect
383. C13#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131259642
#131252322
#131235792
#131144142
#131143722
#131142902
#131142482
#131135862
#131134862
C2×C13×#3332
#1923613