Finite Group Databasebeta

← #15846473

Subgroups — #15846473

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126145C211yesmaximal, characteristic
2#13125760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88155—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719253C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718836—21no—
25#11718831—21no—
26#11718772—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718676C2211yescharacteristic
33#11718673C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35#11718544—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718495C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718467—21no—
43#11718464—21no—
44#11718464—21no—
45#11718456—21no—
46#11718456—21no—
47#11718453—21no—
48#11718447—21no—
49#11718436—21no—
50#11718389—21no—
51#11718388—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86#88155—44no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149D411yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142D411yescharacteristic
103#88139—21no—
104#88138—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19237—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—81no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205#6099—42no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6095—81no—
213#6094—22no—
214#6094—22no—
215#6094—42no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3245—131no—
220#3206—131no—
221#3141—131no—
222#2935—131no—
223#1701—131no—
224#1701—131no—
225#1699—131no—
226#1699—131no—
227#1681—131no—
228#1681—131no—
229#1679—131no—
230#1679D1311yescharacteristic, complemented
231#1565—131no—
232#1540—131no—
233C2×#332—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13#12111yescharacteristic
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—42no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13#13512yes—
277C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic26—42no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×#131—261no—
293#532—131no—
294#532—131no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296#492—261no—
297#489—261no—
298#489—261no—
299#487—131no—
300#487—261no—
301#487C2×D1311yescharacteristic
302#486—131no—
303#486—131no—
304#474—131no—
305#474—261no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#466—261no—
308#466—261no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#459—131no—
314#459—131no—
315#459—261no—
316#448—261no—
317#448—261no—
318#436—131no—
319#436—131no—
320#435—261no—
321#435—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#431—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327#417—261no—
328#417—261no—
329#408—261no—
330C4×M16—131no—
331#335—131no—
332#335—131no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#332—131no—
339#332C2×D1311yescharacteristic
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342#331—131no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13#46312yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13#46312yes—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C22×Q8—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378#131—524no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#127—131no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#121—131no—
399#121—131no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—131no—
443#97—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—81no—
448C2×C13C2×#46311yescharacteristic
449C2×C13#306211yescharacteristic
450C2×C13#306911yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—81no—
453D13—161no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482SD16—81no—
483SD16—1041no—
484SD16—1041no—
485SD16—1041no—
486D8—1041no—
487D8—1041no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—522no—
491M16—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42C23×D1311yescharacteristic
527C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—131no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—522no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—1042no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1041no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—132no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22D13×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4D13×#13511yescharacteristic
610C4#1171947411yescharacteristic
611C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—262no—
614C2—1041no—
615C2—2081no—
616C2D13×#46311yescharacteristic
617C2#1312450911yescharacteristic
618C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126145C2
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125760C2semidirect
3. #13125231C2semidirect
4. #13123575C2semidirect
5. #13114399C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114381C2semidirect
8. #13114380C2semidirect
9. #13114276C2semidirect
10. #13114273C2semidirect
11. #13114258C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113484C2semidirect
14. D13×#332C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
230. #1679D13semidirect
527. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261452
#131257602
#131252312
#131235752
#131143992
#131143982
#131143812
#131143802
#131142762
#131142732
#131142582
#131135852
#131134842
D13×#3322
C13×#16792
#1923713