Finite Group Databasebeta

← #15846476

Subgroups — #15846476

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114395C212yesmaximal, complemented
5#13114381C212yesmaximal, complemented
6#13114271C212yesmaximal, complemented
7#13114257C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#474—21no—
17C13×#474C2212yes—
18C13×#466—22no—
19C13×#459—21no—
20C13×#459C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718893—21no—
24#11718893—21no—
25#11718754—21no—
26#11718742C2212yes—
27#11718737—21no—
28#11718731C2212yes—
29#11718716—22no—
30#11718701—22no—
31#11718680C2212yes—
32#11718680C2212yes—
33#11718673C2212yes—
34#11718672—22no—
35D4×#1055C2212yes—
36#11718586C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2211yescharacteristic
40#11718139C2211yescharacteristic
41#11718136C2211yescharacteristic
42#11718136C2211yescharacteristic
43#11718074C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×D8—22no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88202—44no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6105—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6099—22no—
73C2×#6099D411yescharacteristic
74C2×#6099D411yescharacteristic
75C22×#1055—21no—
76C22×#1055—22no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123C2312yes—
81C13×#107—22no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×#102—22no—
85C13×#102—22no—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90C22⋊#1055—21no—
91C22⋊#1055—22no—
92C22⋊#1055—22no—
93#88050—22no—
94#88050—22no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4⋊#1055C2311yescharacteristic
97C4⋊#1055C2311yescharacteristic
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×Dic13—41no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128C13×D8—82no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—81no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4C2×D412yes—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143#6105—82no—
144#6105—82no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149#6099—22no—
150#6099—22no—
151#6099—44no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—44no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055C2×D412yes—
159C2×#1055C2×D412yes—
160#3245D1311yescharacteristic
161#3206—131no—
162#3141—131no—
163#2935—131no—
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565—131no—
169#1540—131no—
170C2×#332—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#12111yescharacteristic
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177D4×C13—22no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—81no—
186D4×C13—81no—
187D4×C13—82no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—82no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209C8×C13—42no—
210#1055—22no—
211#1055—22no—
212#1055—41no—
213#1055—41no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216C2×#131—261no—
217#532C2×D1311yescharacteristic
218#532C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—131no—
220#492—261no—
221#489—262no—
222#487—132no—
223#487—261no—
224#486—132no—
225#474—21no—
226#474C2×D1312yes—
227#466—22no—
228#461—132no—
229#461—132no—
230#459—21no—
231#459C2×D1312yes—
232#448—262no—
233#436—132no—
234#435—262no—
235C8×D4—132no—
236#431—131no—
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—261no—
242C4×M16—131no—
243#335—132no—
244#334—132no—
245#332—131no—
246#332—131no—
247#332—132no—
248#332—132no—
249#331—131no—
250#331—131no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13#46312yes—
260C22×C13C2×#12111yescharacteristic
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13#46312yes—
267C4×C13C2×#13511yescharacteristic
268C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C13#57611yescharacteristic
270C4×C13#57711yescharacteristic
271Dic13—82no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—261no—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—22no—
278#131—524no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—262no—
284C22×C8—261no—
285C4⋊Q8—132no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291#127C22⋊D1311yescharacteristic
292#127C22×D1311yescharacteristic
293#124—21no—
294#124—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121C22⋊D1312yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C22×D1312yes—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—131no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8—131no—
312C4⋊C8—261no—
313C4⋊C8C22×D1312yes—
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—261no—
325#97—132no—
326C4×C8—132no—
327C4×C8—261no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13—161no—
331C2×C13C2×#46311yescharacteristic
332C2×C13#306211yescharacteristic
333C2×C13#306911yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—1041no—
343C2×Q8—1041no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358SD16—1042no—
359SD16—1042no—
360D8—82no—
361M16—262no—
362M16—262no—
363M16—524no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—132no—
367C2×C8—132no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—524no—
373C2×C8—522no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42D4×D1311yescharacteristic
387C42#612911yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#8819311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399Q8—1042no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8816512yes—
422C2×C4#8816612yes—
423C2×C4#8819311yescharacteristic
424C2×C4#8819311yescharacteristic
425C2×C4#8819311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C2×C4C2×#612911yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—262no—
431C8—262no—
432C8—521no—
433C8—521no—
434C8—521no—
435C8—521no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1171881412yes—
445C22C2×#8819311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—1042no—
452C4#1171881412yes—
453C4C2×#8816511yescharacteristic
454C4C2×#8816611yescharacteristic
455C4#1171954011yescharacteristic
456C4#1171954211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2C2×#1171881411yescharacteristic
461C2#1312451811yescharacteristic
462C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3245C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125758C2semidirect
2. #13125229C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114395C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257582
#131252292
#131235802
#131143952
#131143812
#131142712
#131142572
#131135862
#131134852
C2×#117180742
C13×#32452
#1923713