Finite Group Databasebeta

← #15846477

Subgroups — #15846477

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C212yesmaximal, complemented
6#13114382C212yesmaximal, complemented
7#13114272C212yesmaximal, complemented
8#13114258C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718893—21no—
19#11718893—21no—
20#11718771—21no—
21#11718748C2212yes—
22#11718742C2212yes—
23#11718733C2212yes—
24#11718731C2212yes—
25#11718716—22no—
26#11718699—22no—
27#11718676—21no—
28#11718668—21no—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30C4×#6099C2211yescharacteristic
31#11718502C2212yes—
32#11718502C2212yes—
33#11718499C2212yes—
34#11718497—22no—
35#11718495C2212yes—
36#11718399—22no—
37#11718354—21no—
38#11718342—21no—
39C13×#332C2211yescharacteristic
40C13×#332C2211yescharacteristic
41C13×#331C2211yescharacteristic
42C13×#331C2211yescharacteristic
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6099D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—22no—
69#88155—44no—
70C2×#6094—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72#88129—21no—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52C2312yes—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123C2312yes—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C22⋊C8—21no—
87C4×C8×C13—21no—
88#88075—22no—
89#88075—22no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88056—22no—
96#88056—22no—
97#88049—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—22no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—42no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6104—82no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6099—22no—
151#6099—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—81no—
154C2×#1055C2×D412yes—
155C2×#1055C2×D412yes—
156#6095—82no—
157#6095—82no—
158#6094—44no—
159C8×D13—44no—
160#3245—131no—
161#3206—131no—
162#3141—131no—
163#2935—131no—
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565—131no—
169#1540D1311yescharacteristic, complemented
170C2×#332—131no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—82no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#13512yes—
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—44no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—82no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—42no—
202D52—81no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213#1055—22no—
214#1055—22no—
215#1055—42no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#532C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—131no—
220#492—261no—
221#489—262no—
222#487—132no—
223#487—261no—
224#486—132no—
225#474—132no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#461—132no—
229#461—132no—
230#459—132no—
231#459—261no—
232#448—262no—
233#436—132no—
234#435—262no—
235C8×D4—132no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—261no—
242C4×M16—131no—
243#335—132no—
244#334—132no—
245#332—132no—
246#332—132no—
247#332C2×D1311yescharacteristic
248#332C2×D1311yescharacteristic
249#331C2×D1311yescharacteristic
250#331C2×D1311yescharacteristic
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13#46312yes—
257C22×C13C2×#12111yescharacteristic
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13#46312yes—
266C4×C13C2×#13511yescharacteristic
267C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C13#57611yescharacteristic
269C4×C13#57711yescharacteristic
270Dic13—42no—
271Dic13—82no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—261no—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278#131—524no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—262no—
284C22×C8—261no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
291#127—131no—
292#127C22×D1311yescharacteristic
293#124—21no—
294#124—261no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—132no—
298#121—261no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—132no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325#97—132no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—132no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—161no—
330C2×C13C2×#46311yescharacteristic
331C2×C13#306211yescharacteristic
332C2×C13#306911yescharacteristic
333D13—82no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—1041no—
343C2×Q8—1041no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4#612711yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358SD16—1042no—
359SD16—1042no—
360D8—1042no—
361M16—262no—
362M16—262no—
363M16—524no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—132no—
370C2×C8—132no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—524no—
373C2×C8—1041no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42#612711yescharacteristic
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—41no—
392C23—262no—
393C23#8813811yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—522no—
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399Q8—1042no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—262no—
407D4—262no—
408D4—524no—
409D4—522no—
410D4—1041no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C2×C4#8813811yescharacteristic
423C2×C4#8813811yescharacteristic
424C2×C4#8816512yes—
425C2×C4#8817012yes—
426C2×C4C2×#612711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—262no—
434C8—262no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—522no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22#1171844812yes—
445C22C2×#8813811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—522no—
451C4—1042no—
452C4#1171844812yes—
453C4C2×#8816511yescharacteristic
454C4C2×#8817011yescharacteristic
455C4#1171947411yescharacteristic
456C4#1171947511yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—1042no—
460C2C2×#1171844811yescharacteristic
461C2#1312451911yescharacteristic
462C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125763C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. C2×#11718078C2semidirect
11. C13×#1540C2semidirect
169. #1540D13semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131257632
#131252292
#131235792
#131143962
#131143822
#131142722
#131142582
#131135892
C2×#117180782
C13×#15402
#1923713