Finite Group Databasebeta

← #15846478

Subgroups — #15846478

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114397C212yesmaximal, complemented
5#13114383C212yesmaximal, complemented
6#13114273C212yesmaximal, complemented
7#13114259C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#436C2212yes—
17C13×#435—22no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#408—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718794—21no—
23#11718794—21no—
24#11718754—21no—
25#11718748—21no—
26#11718737—21no—
27#11718733—21no—
28#11718701—22no—
29#11718699—22no—
30#11718680C2212yes—
31#11718680C2212yes—
32#11718676C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718375—22no—
37#11718355C2212yes—
38#11718342C2212yes—
39#11718078C2212yes—
40#11718078C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic
42#11718077C2211yescharacteristic
43#11718074C2211yescharacteristic
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718050C2212yes—
46#11718049C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#131—44no—
51C2×C13×M16—22no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C22×#1055—21no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123C2312yes—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊C8—22no—
85C13×C22⋊C8—22no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13C2312yes—
88#88072—22no—
89C22⋊#1055—21no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88049—22no—
97#88047—22no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055C2312yes—
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4×#1055—21no—
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—22no—
130C13×M16—44no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—44no—
134C2×C8×C13—42no—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C2×D412yes—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13#4111yescharacteristic
144C42×C13C2411yescharacteristic
145#6105—82no—
146#6105—82no—
147#6104—82no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—81no—
160#3245—131no—
161#3206—131no—
162#3141—131no—
163#2935D1311yescharacteristic, complemented
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565—131no—
169#1540—131no—
170C2×#332—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174Q8×C13—42no—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—81no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#13512yes—
190C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—82no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202D52—81no—
203C4×D13—82no—
204Dic26—41no—
205Dic26—41no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209C8×C13—22no—
210C8×C13—22no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—41no—
213#1055—42no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216C2×#131—21no—
217#532—131no—
218#532C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—131no—
220#492—261no—
221#489—262no—
222#487—132no—
223#487—261no—
224#486—132no—
225#474—132no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#461—132no—
229#461—132no—
230#459—132no—
231#459—261no—
232#448—262no—
233#436C2×D1312yes—
234#435—22no—
235C8×D4C2×D1312yes—
236#431—131no—
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—21no—
242C4×M16C2×D1311yescharacteristic
243#335—132no—
244#334—132no—
245#332—132no—
246#332—132no—
247#332—131no—
248#332—131no—
249#331—131no—
250#331—131no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13#46312yes—
257C22×C13C2×#12111yescharacteristic
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#46312yes—
266C4×C13C2×#13511yescharacteristic
267C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C13#57611yescharacteristic
269C4×C13#57711yescharacteristic
270Dic13—81no—
271Dic13—82no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—261no—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278#131—44no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—261no—
285C4⋊Q8—132no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8D5211yescharacteristic
291#127—131no—
292#127D5211yescharacteristic
293#124—21no—
294#124—261no—
295#121—21no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121D5212yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4C22×D1312yes—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—131no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—132no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—261no—
325#97C22⋊D1312yes—
326C4×C8—261no—
327C4×C8C22×D1312yes—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13C2×#46311yescharacteristic
331C2×C13#306211yescharacteristic
332C2×C13#306911yescharacteristic
333D13—161no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—1041no—
343C2×Q8—1041no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4C2×D5212yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4C2×D5211yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358SD16—1042no—
359SD16—1042no—
360D8—1042no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—44no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—1041no—
372C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
373C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4C2×D5212yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42C2×D5211yescharacteristic
387C42#612711yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—521no—
393C23#8818411yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—522no—
396Q8—522no—
397Q8—521no—
398Q8—521no—
399Q8—1042no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—1041no—
410D4—1042no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8818411yescharacteristic
422C2×C4#8818411yescharacteristic
423C2×C4#8818411yescharacteristic
424C2×C4#8818612yes—
425C2×C4#8820412yes—
426C2×C4C22×D5211yescharacteristic
427C2×C4C2×#612711yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—521no—
434C8—522no—
435C8—521no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171867712yes—
445C22C2×#8818411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—1041no—
451C4—1042no—
452C4#1171867712yes—
453C4#1171945611yescharacteristic
454C4#1171945711yescharacteristic
455C4C2×#8818611yescharacteristic
456C4C2×#8820411yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—2081no—
460C2C2×#1171867711yescharacteristic
461C2#1312451611yescharacteristic
462C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125758C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13114397C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113486C2semidirect
10. C2×#11718078C2semidirect
11. C13×#2935C2semidirect
163. #2935D13semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131257582
#131252302
#131143972
#131143832
#131142732
#131142592
#131135882
#131134862
C2×#117180782
C13×#29352
#1923713