Finite Group Databasebeta

← #15846480

Subgroups — #15846480

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C212yesmaximal, complemented
6#13114384C212yesmaximal, complemented
7#13114274C212yesmaximal, complemented
8#13114260C212yesmaximal, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718794—21no—
20#11718794—21no—
21#11718790—21no—
22#11718776—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718507—21no—
25#11718507C2212yes—
26#11718504—21no—
27#11718504C2212yes—
28#11718502C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718399—22no—
31#11718375—22no—
32#11718367—22no—
33#11718355C2212yes—
34#11718354—21no—
35#11718349C2212yes—
36C8×D52C2212yes—
37#11718342—21no—
38#11718342C2212yes—
39C13×#335C2212yes—
40C13×#334C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718077C2211yescharacteristic
44#11718077C2211yescharacteristic
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184D412yes—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88161—44no—
62C2×D104—22no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—22no—
65C2×#6094—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88129—21no—
68#88129—21no—
69#88128D411yescharacteristic
70#88128C2311yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52C2312yes—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123D411yescharacteristic
79#88123C2312yes—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13—21no—
88C4×C8×C13C2312yes—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88058—22no—
96#88056—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100C4⋊#1055—21no—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—22no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—81no—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13C2411yescharacteristic
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—42no—
155D104—82no—
156#6095—82no—
157#6095—82no—
158#6094—44no—
159C8×D13—44no—
160#3245—131no—
161#3206—131no—
162#3141—131no—
163#2935—131no—
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565D1311yescharacteristic, complemented
169#1540—131no—
170C2×#332—131no—
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#13512yes—
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—82no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—41no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—42no—
198D52—81no—
199D52—81no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—82no—
203Dic26—42no—
204Dic26—41no—
205Dic26—41no—
206Dic26—42no—
207Dic26—42no—
208Dic26—82no—
209C8×C13—22no—
210C8×C13—22no—
211C8×C13—41no—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—41no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#532—131no—
219C2×C4⋊Q8—131no—
220#492—261no—
221#489—262no—
222#487—132no—
223#487—261no—
224#486—132no—
225#474—132no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#461—132no—
229#461—132no—
230#459—132no—
231#459—261no—
232#448—262no—
233#436—132no—
234#435—262no—
235C8×D4—132no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—261no—
242C4×M16C2×D1311yescharacteristic
243#335C2×D1312yes—
244#334C2×D1312yes—
245#332—132no—
246#332—132no—
247#332—131no—
248#332—131no—
249#331—131no—
250#331—131no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#46312yes—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13#46312yes—
265C4×C13C2×#13511yescharacteristic
266C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C13#57611yescharacteristic
268C4×C13#57711yescharacteristic
269Dic13—42no—
270Dic13—81no—
271Dic13—82no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—261no—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278#131—524no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16D5211yescharacteristic
281C2×M16D5211yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—261no—
284C22×C8—262no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291#127—131no—
292#127—131no—
293#124—261no—
294#124—261no—
295#121—132no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—131no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1312yes—
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325#97D5212yes—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×D1312yes—
328C2×C13—22no—
329C2×C13C2×#46311yescharacteristic
330C2×C13#306211yescharacteristic
331C2×C13#306911yescharacteristic
332D13—82no—
333D13—161no—
334#41—522no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—521no—
342C2×Q8—1041no—
343C2×Q8—1041no—
344C2×D4—132no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4C2×D5211yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4#613111yescharacteristic
358SD16—1042no—
359SD16—1042no—
360D8—1042no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—524no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—524no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8C2×D5212yes—
373C2×C8C2×D5212yes—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42C2×D5211yescharacteristic
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42#613111yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—262no—
392C23—521no—
393C23#8814911yescharacteristic
394Q8—522no—
395Q8—521no—
396Q8—521no—
397Q8—522no—
398Q8—522no—
399Q8—1042no—
400D4—262no—
401D4—262no—
402D4—524no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—522no—
408D4—1041no—
409D4—1041no—
410D4—1042no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—1042no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8814911yescharacteristic
422C2×C4#8814911yescharacteristic
423C2×C4#8814911yescharacteristic
424C2×C4#8815812yes—
425C2×C4#8816212yes—
426C2×C4C22×D5211yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
428C2×C4C2×#613111yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—521no—
435C8—521no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171850512yes—
445C22C2×#8814911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—522no—
450C4—1041no—
451C4—1042no—
452C4#1171850512yes—
453C4C2×#8815811yescharacteristic
454C4C2×#8816211yescharacteristic
455C4#1171947911yescharacteristic
456C4#1171948311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—1042no—
459C2—2081no—
460C2C2×#1171850511yescharacteristic
461C2#1312451711yescharacteristic
462C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125763C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718074C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
168. #1565D13semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131257632
#131252302
#131235822
#131143982
#131143842
#131142742
#131142602
#131134832
C2×#117180742
C13×#15652
#1923713