Finite Group Databasebeta

← #15846482

Subgroups — #15846482

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126143C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114399C212yesmaximal, complemented
5#13114385C212yesmaximal, complemented
6#13114275C212yesmaximal, complemented
7#13114261C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88202—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#492—21no—
17C13×#487—21no—
18C13×#461C2212yes—
19C13×#461C2212yes—
20C13×#448—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718895—21no—
23#11718754C2212yes—
24#11718750—22no—
25#11718749C2212yes—
26#11718748—21no—
27#11718733—21no—
28#11718699—22no—
29#11718676C2212yes—
30#11718673C2212yes—
31#11718672—22no—
32D4×#1055C2212yes—
33#11718668C2212yes—
34#11718627—21no—
35#11718627—21no—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yes—
40#11718139C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic
42#11718078C2211yescharacteristic
43#11718077C2211yescharacteristic
44#11718077C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88202—44no—
67C2×#6104—22no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70C2×#6099—22no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×#6099D411yescharacteristic
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055—21no—
75C22×#1055—22no—
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×#103—22no—
84C13×#103—22no—
85C13×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88072—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89C22⋊#1055—22no—
90#88050—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88049—22no—
94#88049—22no—
95#88047—22no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2312yes—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043D412yes—
102C4×#1055C2312yes—
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C2×Q8×C13—81no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×SD16—82no—
129C13×SD16—82no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13#4111yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144#6104—82no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149#6099—22no—
150#6099—22no—
151#6099—44no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—22no—
155C2×#1055—44no—
156C2×#1055—42no—
157C2×#1055—81no—
158C2×#1055C2×D412yes—
159C2×#1055C2×D412yes—
160#3245—131no—
161#3206D1311yescharacteristic, complemented
162#3141—131no—
163#2935—131no—
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565—131no—
169#1540—131no—
170C2×#332—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—82no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—44no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—81no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—82no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#13512yes—
195C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—81no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—41no—
208Dic26—41no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—41no—
211#1055—22no—
212#1055—22no—
213#1055—41no—
214#1055—41no—
215#1055—42no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#532C2×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
220#492—21no—
221#489—262no—
222#487—21no—
223#487—132no—
224#486—132no—
225#474—132no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#461C2×D1312yes—
229#461C2×D1312yes—
230#459—132no—
231#459—261no—
232#448—22no—
233#436—132no—
234#435—262no—
235C8×D4—132no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8—131no—
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—261no—
242C4×M16—131no—
243#335—132no—
244#334—132no—
245#332—132no—
246#332—132no—
247#332—131no—
248#332—131no—
249#331—131no—
250#331—131no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13#46312yes—
257C22×C13C2×#12111yescharacteristic
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13#46312yes—
267C4×C13C2×#13511yescharacteristic
268C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C13#57611yescharacteristic
270C4×C13#57711yescharacteristic
271Dic13—81no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×D8—262no—
278#131—524no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—262no—
283C22×C8—261no—
284C22×C8—261no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D1312yes—
291#127—131no—
292#127C22⋊D1311yescharacteristic
293#124—21no—
294#124—261no—
295#121—21no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121C22⋊D1312yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4C22×D1312yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—131no—
308C4⋊C8—131no—
309C4⋊C8—132no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325#97—132no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—132no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13C2×#46311yescharacteristic
331C2×C13#306211yescharacteristic
332C2×C13#306911yescharacteristic
333D13—161no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—261no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360D8—1042no—
361M16—262no—
362M16—262no—
363M16—524no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—132no—
367C2×C8—132no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—524no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—1041no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42D4×D1311yescharacteristic
387C42#612911yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—521no—
393C23#8819311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—521no—
399Q8—521no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—1041no—
410D4—1042no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8816812yes—
422C2×C4#8817012yes—
423C2×C4#8819311yescharacteristic
424C2×C4#8819311yescharacteristic
425C2×C4#8819311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C2×C4C2×#612911yescharacteristic
428C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—262no—
432C8—262no—
433C8—521no—
434C8—521no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171882612yes—
445C22C2×#8819311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—1041no—
452C4#1171882612yes—
453C4C2×#8816811yescharacteristic
454C4C2×#8817011yescharacteristic
455C4#1171954011yescharacteristic
456C4#1171954111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—2081no—
460C2C2×#1171882611yescharacteristic
461C2#1312451211yescharacteristic
462C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126143C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13114399C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718139C2semidirect
11. C13×#3206C2semidirect
161. #3206D13semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261432
#131252322
#131235802
#131143992
#131143852
#131142752
#131142612
#131135892
#131134832
C2×#117181392
C13×#32062
#1923713