Finite Group Databasebeta

← #15846483

Subgroups — #15846483

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114400C212yesmaximal, complemented
6#13114386C212yesmaximal, complemented
7#13114276C212yesmaximal, complemented
8#13114262C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718776—22no—
20#11718771—21no—
21#11718754C2212yes—
22#11718750—22no—
23#11718749C2212yes—
24#11718746—21no—
25#11718744C2212yes—
26#11718744C2212yes—
27#11718742—21no—
28#11718627—21no—
29#11718627—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718507C2212yes—
34#11718504—21no—
35#11718504C2212yes—
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39C13×#332C2212yes—
40C13×#332C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic
42#11718077C2211yescharacteristic
43#11718074C2211yescharacteristic
44#11718074C2211yescharacteristic
45#11718072C2212yes—
46#11718071C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6106—22no—
60C2×#6106—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184D412yes—
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C2×D104—22no—
68#88155—44no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71#88129—21no—
72#88129—21no—
73#88128D411yescharacteristic
74#88128C2311yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52C2312yes—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86#88075—22no—
87#88075—22no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88060—22no—
92#88060—22no—
93#88058—22no—
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043D412yes—
101C4×#1055—21no—
102C4×#1055C2312yes—
103#19237—131nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C2×Q8×C13—81no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—21no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—81no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6106—82no—
142#6106—82no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6099—22no—
152#6099—22no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055C2×D412yes—
156C2×#1055C2×D412yes—
157D104—82no—
158#6094—44no—
159C8×D13—44no—
160#3245—131no—
161#3206—131no—
162#3141—131no—
163#2935—131no—
164#1701—132no—
165#1699—132no—
166#1681—132no—
167#1679—132no—
168#1565—131no—
169#1540—131no—
170C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—82no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#13512yes—
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—82no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194D52—22no—
195D52—22no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—42no—
201D52—81no—
202D52—81no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—82no—
206Dic26—42no—
207Dic26—41no—
208Dic26—41no—
209C8×C13—41no—
210C8×C13—41no—
211C8×C13—42no—
212#1055—22no—
213#1055—22no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#532—131no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
220#492—261no—
221#489—262no—
222#487—132no—
223#487—261no—
224#486—132no—
225#474—132no—
226#474—261no—
227#466—262no—
228#461—132no—
229#461—132no—
230#459—132no—
231#459—261no—
232#448—262no—
233#436—132no—
234#435—262no—
235C8×D4—132no—
236#431—131no—
237C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#417—261no—
240#417—261no—
241#408—261no—
242C4×M16—131no—
243#335—132no—
244#334—132no—
245#332—131no—
246#332—131no—
247#332C2×D1312yes—
248#332C2×D1312yes—
249#331—131no—
250#331—131no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#46312yes—
254C22×C13C2×#12111yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13#46312yes—
266C4×C13C2×#13511yescharacteristic
267C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C13#57611yescharacteristic
269C4×C13#57711yescharacteristic
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—261no—
274C22×Q8—21no—
275C2×SD16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278#131—524no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—262no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—131no—
290C4⋊Q8C22×D1312yes—
291#127—131no—
292#127—131no—
293#124—261no—
294#124—261no—
295#121—132no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—131no—
310C4⋊C8—131no—
311C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1312yes—
314#103—262no—
315#103—262no—
316#103—262no—
317#103—262no—
318#102—262no—
319#102—262no—
320#102—262no—
321#102—262no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—261no—
325#97—132no—
326C4×C8—132no—
327C4×C8—261no—
328C2×C13—22no—
329C2×C13C2×#46311yescharacteristic
330C2×C13#306211yescharacteristic
331C2×C13#306911yescharacteristic
332D13—82no—
333D13—161no—
334#41—522no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×D4—132no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4#612711yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358SD16—1042no—
359SD16—1042no—
360D8—1042no—
361M16—262no—
362M16—262no—
363M16—524no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—132no—
370C2×C8—132no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—524no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C42#612711yescharacteristic
387C42D4×D1311yescharacteristic
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42C23×D1311yescharacteristic
390C13#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—262no—
392C23—521no—
393C23#8813811yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—522no—
398Q8—521no—
399Q8—521no—
400D4—262no—
401D4—262no—
402D4—524no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—522no—
408D4—1041no—
409D4—1041no—
410D4—1042no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1042no—
421C2×C4#8813811yescharacteristic
422C2×C4#8813811yescharacteristic
423C2×C4#8813811yescharacteristic
424C2×C4#8816812yes—
425C2×C4#8817312yes—
426C2×C4C2×#612711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—262no—
433C8—262no—
434C8—521no—
435C8—521no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22#1171848012yes—
445C22C2×#8813811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—522no—
451C4—1041no—
452C4#1171848012yes—
453C4#1171946211yescharacteristic
454C4C2×#8816811yescharacteristic
455C4#1171946711yescharacteristic
456C4C2×#8817311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—1042no—
459C2—2081no—
460C2C2×#1171848011yescharacteristic
461C2#1312451411yescharacteristic
462C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126146C2
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#19237
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13125232C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13114400C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C13×#332C2semidirect
170. C2×#332D13semidirect
390. C13#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131257612
#131252322
#131235792
#131144002
#131143862
#131142762
#131142622
#131135862
#131134862
C2×C13×#3322
#1923713