Finite Group Databasebeta

← #15846484

Subgroups — #15846484

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125283C211yesmaximal, characteristic
4#13123778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88168—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20#11719283C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718837—21no—
26#11718837—21no—
27#11718836—21no—
28#11718830—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718688C2211yescharacteristic, complemented
35#11718685C2211yescharacteristic, complemented
36#11718531—21no—
37#11718525—21no—
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic, complemented
40#11718500—21no—
41#11718494C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic, complemented
45#11718489—21no—
46#11718479—21no—
47#11718468—21no—
48#11718437—21no—
49#11718421—21no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200D411yescharacteristic
79#88198D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88168—44no—
91#88168—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094D411yescharacteristic
97C2×#6094D411yescharacteristic
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151D411yescharacteristic
101#88150—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88143—21no—
107#88142D411yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110#88126—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×#106—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88055—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19238—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13#4111yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—42no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6105—81no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—42no—
219#6095—81no—
220#6095—81no—
221#6094—22no—
222#6094SD1614yescomplemented
223C8×D13—42no—
224C8×D13—81no—
225#3246—131no—
226#3208—131no—
227#3151—131no—
228#2962—131no—
229#1688—131no—
230#1688—131no—
231#1686—131no—
232#1686—131no—
233#1668—131no—
234#1668—131no—
235#1666—131no—
236#1666D1311yescharacteristic, complemented
237#1565—131no—
238#1540—131no—
239C2×#331—131no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13#12111yescharacteristic
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13#12111yescharacteristic
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269C2×Dic13#12111yescharacteristic
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13C2×SD1612yes—
286C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13C2×SD1612yes—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yes—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
302#533—131no—
303#532—131no—
304C2×#127—131no—
305#496—261no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493—131no—
309#492—131no—
310#492—261no—
311#492C2×D1311yescharacteristic
312#486—261no—
313#476—261no—
314#475—131no—
315#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#465—261no—
317#465—261no—
318#461—261no—
319#460—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#450—261no—
327#446—131no—
328#446—131no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#431—131no—
334#424—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#405—261no—
338C4×M16—131no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#334—131no—
342#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346#331—131no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—164no—
364C2×D13#46012yes—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13#46012yes—
378C2×#41—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383AGL(1,ℤ/8)—524no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405#127—131no—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#127—261no—
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#125—261no—
412#124—261no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—261no—
424C2×C42—131no—
425#106—21no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—131no—
449#97—131no—
450#97—261no—
451#97—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13C2×#46011yescharacteristic
459C2×C13#306211yescharacteristic
460C2×C13#306811yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—521no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—1041no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—522no—
504D8—522no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507M16—134no—
508M16—262no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—131no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—1042no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—261no—
555Q8—261no—
556Q8—1041no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8SD16×D1312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—132no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—132no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
627C4#1171946711yescharacteristic
628C4#1171947411yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—262no—
632C2—2081no—
633C2—2081no—
634C2D13×#46011yescharacteristic
635C2#1312450911yescharacteristic
636C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125283C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126151C2semidirect
2. #13125776C2semidirect
4. #13123778C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114310C2semidirect
8. #13114305C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114195C2semidirect
11. #13114187C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113484C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. #11718688C22semidirect
35. #11718685C22semidirect
39. #11718509C22semidirect
44. #11718491C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
222. #6094SD16semidirect
236. #1666D13semidirect
315. #475C2×D13semidirect
332. C8×Q8C2×D13semidirect
342. #334C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
542. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261512
#131257762
#131252832
#131237782
#131143212
#131143182
#131143102
#131143052
#131141962
#131141952
#131141872
#131135852
#131134842
D13×#3312
C13×#16662
#1923813