Finite Group Databasebeta

← #15846485

Subgroups — #15846485

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114317C212yesmaximal, complemented
5#13114305C212yesmaximal, complemented
6#13114193C212yesmaximal, complemented
7#13114181C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3151C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#496—22no—
18C13×#493C2212yes—
19C13×#492C2212yes—
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718879—22no—
22#11718783—21no—
23#11718780—21no—
24#11718755C2212yescomplemented
25#11718737—21no—
26#11718736C2212yes—
27#11718736C2212yes—
28#11718736C2212yescomplemented
29#11718731—21no—
30#11718702—22no—
31#11718680—21no—
32#11718669—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718362—22no—
37#11718340C2212yescomplemented
38C8×Dic26C2212yescomplemented
39#11718139C2211yescharacteristic, complemented
40#11718139C2211yescharacteristic, complemented
41#11718136C2212yes—
42#11718136C2212yes—
43#11718136C2211yescharacteristic, complemented
44#11718136C2211yescharacteristic, complemented
45#11718050C2212yescomplemented
46#11718049C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8—22no—
57C2×C13×M16D411yescharacteristic
58C2×C13×M16D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127C2312yes—
64C13×#127C2311yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74#88180—21no—
75#88178—21no—
76#88178D412yes—
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055—21no—
79#88124—21no—
80#88123D411yescharacteristic
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26C2312yes—
84C13×#97D412yes—
85C4×C8×C13C2312yes—
86#88072—22no—
87#88072—22no—
88#88072—22no—
89C22⋊#1055—21no—
90#88055—22no—
91#88054—22no—
92#88054—22no—
93C8×Dic13—22no—
94#88050—22no—
95#88048—22no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4×#1055—21no—
104#19238—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—41no—
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—82no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C2×D412yes—
130C13×SD16—44no—
131C13×SD16—44no—
132C13×D8—44no—
133C13×D8—44no—
134C13×M16—22no—
135C13×M16SD1614yescomplemented
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147#6105—82no—
148#6105—82no—
149#6105—82no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—42no—
163C2×#1055—81no—
164#3246—131no—
165#3208—131no—
166#3151D1311yescharacteristic
167#2962—131no—
168#1688—132no—
169#1686—132no—
170#1668—132no—
171#1666—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#331—131no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13#12111yescharacteristic
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—82no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1612yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212Dic26—22no—
213Dic26—22no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—22no—
216C8×C13C2×SD1614yes—
217#1055—41no—
218#1055—41no—
219#1055—42no—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
224#533—131no—
225#532C2×D1311yescharacteristic
226C2×#127C2×D1311yescharacteristic
227#496—22no—
228#493C2×D1312yes—
229#492—261no—
230#492C2×D1312yes—
231#486—261no—
232#476—261no—
233#475—132no—
234#465—262no—
235#461—261no—
236#460—132no—
237#460—132no—
238#460—132no—
239#450—262no—
240#446—132no—
241#446—262no—
242C8×Q8—132no—
243#431—131no—
244#424—261no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247#405—261no—
248C4×M16C2×D1311yescharacteristic
249#335—132no—
250#334—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—132no—
254#331—132no—
255#331—131no—
256#331—131no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—164no—
266C22×C13#46012yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#46012yes—
273C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C13#57611yescharacteristic
276C4×C13#57711yescharacteristic
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—44no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×C8—261no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127C22×D1312yes—
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#125—261no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—261no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314#117—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#106—262no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—132no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—262no—
323C4⋊C8—262no—
324C4⋊C8—261no—
325C4⋊C8—261no—
326#103—262no—
327#102—262no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—262no—
332#97C22⋊D1312yes—
333C4×C8—262no—
334C4×C8—261no—
335C4×C8C22×D1312yes—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—161no—
338C2×C13—162no—
339C2×C13C2×#46011yescharacteristic
340C2×C13#306211yescharacteristic
341C2×C13#306811yescharacteristic
342C24—41no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—261no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4#612911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369SD16—1042no—
370SD16—1042no—
371SD16—1042no—
372D8—44no—
373D8—44no—
374M16—22no—
375M16#610514yescomplemented
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—522no—
382C2×C8—1041no—
383C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
384C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—262no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42#612911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#8819211yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—262no—
411Q8—262no—
412Q8—1041no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4#8818612yes—
435C2×C4C2×#610512yes—
436C2×C4#8819211yescharacteristic
437C2×C4#8819211yescharacteristic
438C2×C4#8819211yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×#612911yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—522no—
444C8—521no—
445C8—521no—
446C8—521no—
447C8—521no—
448C8C2×#610514yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—164no—
458C22#1171873612yes—
459C22C2×#8819211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4#1171873612yes—
467C4#1171947911yescharacteristic
468C4#1171948011yescharacteristic
469C4C2×#8818611yescharacteristic
470C4C22×#610511yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2C2×#1171873611yescharacteristic
475C2#1312451011yescharacteristic
476C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126152C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13123783C2semidirect
4. #13114317C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114193C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113485C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
24. #11718755C22semidirect
28. #11718736C22semidirect
37. #11718340C22semidirect
38. C8×Dic26C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
43. #11718136C22semidirect
44. #11718136C22semidirect
45. #11718050C22semidirect
46. #11718049C22semidirect
135. C13×M16SD16semidirect
375. M16#6105semidirect
401. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131257772
#131237832
#131143172
#131143052
#131141932
#131141812
#131135882
#131134852
C2×#117181362
C13×#31512
#1923813