Finite Group Databasebeta

← #15846487

Subgroups — #15846487

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic
3#13123785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114318C212yesmaximal, complemented
5#13114306C212yesmaximal, complemented
6#13114194C212yesmaximal, complemented
7#13114182C212yesmaximal, complemented
8#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88186—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#492—21no—
18C13×#486—21no—
19C13×#460C2212yes—
20C13×#460C2212yes—
21C13×#450—22no—
22C13×#431C2211yescharacteristic
23#11718745—21no—
24#11718744—21no—
25#11718737C2212yes—
26#11718735—22no—
27#11718734C2212yes—
28#11718709—22no—
29#11718688C2212yescomplemented
30#11718685—22no—
31#11718685C2212yescomplemented
32Q8×#1055C2212yescomplemented
33#11718681C2212yescomplemented
34#11718660—21no—
35#11718658—21no—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718136C2212yes—
40#11718136C2212yes—
41#11718078C2211yescharacteristic, complemented
42#11718078C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2211yescharacteristic, complemented
44#11718077C2211yescharacteristic, complemented
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70#88186—44no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C2×#6099D411yescharacteristic
76C2×#6099D411yescharacteristic
77C22×#1055—21no—
78C22×#1055—21no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×#102—22no—
87C13×#102—22no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88075—22no—
91#88049—22no—
92#88048—22no—
93C4⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—22no—
96C4⋊#1055—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4⋊#1055C2311yescharacteristic
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100#88043—22no—
101#88043D412yes—
102C4×#1055—22no—
103C4×#1055C2312yes—
104#19238—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—41no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13C2×D412yes—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—81no—
117C2×D4×C13—81no—
118C2×D4×C13—82no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×SD16—82no—
131C13×SD16—82no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146#6106—82no—
147#6105—44no—
148#6105—44no—
149#6104—44no—
150#6104—44no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155#6099—22no—
156#6099SD1614yescomplemented
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—42no—
161C2×#1055—81no—
162C2×#1055C2×D412yes—
163C2×#1055C2×D412yes—
164#3246—131no—
165#3208D1311yescharacteristic, complemented
166#3151—131no—
167#2962—131no—
168#1688—132no—
169#1686—132no—
170#1668—132no—
171#1666—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#331—131no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—81no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—82no—
189D4×C13—82no—
190D4×C13—82no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×SD1612yes—
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—81no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215C8×C13—41no—
216C8×C13—41no—
217#1055—22no—
218#1055—41no—
219#1055—41no—
220#1055—42no—
221#1055C2×SD1614yes—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
224#533C2×D1311yescharacteristic
225#532—131no—
226C2×#127C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#493—132no—
229#492—21no—
230#492—132no—
231#486—21no—
232#476—261no—
233#475—132no—
234#465—262no—
235#461—261no—
236#460—132no—
237#460C2×D1312yes—
238#460C2×D1312yes—
239#450—22no—
240#446—132no—
241#446—262no—
242C8×Q8—132no—
243#431C2×D1311yescharacteristic
244#424—261no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247#405—261no—
248C4×M16—131no—
249#335—132no—
250#334—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—132no—
254#331—132no—
255#331—131no—
256#331—131no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—164no—
263C22×C13#46012yes—
264C22×C13C2×#12111yescharacteristic
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#46012yes—
274C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C13#57611yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—81no—
279C2×#41—261no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283AGL(1,ℤ/8)—524no—
284AGL(1,ℤ/8)—524no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16—131no—
293C2×M16—131no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—131no—
303#127C22×D1312yes—
304#125—21no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C22×D1312yes—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#106—262no—
317C4⋊C8—131no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—132no—
320C4⋊C8—262no—
321C4⋊C8—262no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
326#103—262no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—262no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—132no—
332#97—262no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—132no—
335C4×C8—262no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—162no—
338C2×C13C2×#46011yescharacteristic
339C2×C13#306211yescharacteristic
340C2×C13#306811yescharacteristic
341D13—161no—
342C24—41no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4#612911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—524no—
370SD16—524no—
371SD16—1042no—
372D8—524no—
373D8—524no—
374M16—134no—
375M16—262no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—132no—
379C2×C8—132no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—522no—
384C2×C8—1041no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—22no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42#612911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—521no—
407C23#8819311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—81no—
411Q8—521no—
412Q8—521no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—1041no—
426D4—1042no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4SD16×D1312yes—
435C2×C4#8816812yes—
436C2×C4#8819311yescharacteristic
437C2×C4#8819311yescharacteristic
438C2×C4#8819311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×#612911yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—134no—
445C8—262no—
446C8—521no—
447C8—521no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171882412yes—
459C22C2×#8819311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—1041no—
466C4#1171882412yes—
467C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
468C4C2×#8816811yescharacteristic
469C4#1171954011yescharacteristic
470C4#1171954111yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—2081no—
474C2C2×#1171882411yescharacteristic
475C2#1312451211yescharacteristic
476C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125286C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
3. #13123785C2semidirect
4. #13114318C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114194C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13113589C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718136C2semidirect
11. C13×#3208C2semidirect
29. #11718688C22semidirect
31. #11718685C22semidirect
32. Q8×#1055C22semidirect
33. #11718681C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
156. #6099SD16semidirect
165. #3208D13semidirect
401. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131252862
#131237852
#131143182
#131143062
#131141942
#131141822
#131135892
#131134832
C2×#117181362
C13×#32082
#1923813