Finite Group Databasebeta

← #15846489

Subgroups — #15846489

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125286C211yesmaximal, characteristic
4#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114319C212yesmaximal, complemented
6#13114307C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114183C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88186—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718879—22no—
20#11718775—22no—
21#11718763—21no—
22#11718762—21no—
23#11718737—21no—
24#11718737C2212yes—
25#11718736C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27#11718735—22no—
28#11718734C2212yes—
29#11718731—21no—
30#11718586C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718503—21no—
35#11718502—21no—
36#11718492C2212yescomplemented
37#11718491C2212yescomplemented
38#11718489—22no—
39C13×#331C2212yes—
40C13×#331C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic, complemented
42#11718077C2211yescharacteristic, complemented
43#11718074C2211yescharacteristic, complemented
44#11718074C2211yescharacteristic, complemented
45#11718072C2212yescomplemented
46#11718071C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6105—22no—
59C2×#6105—22no—
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62#88186—44no—
63#88186—44no—
64C2×#6104—22no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88180—21no—
69#88178—21no—
70#88178D412yes—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×#6099D411yescharacteristic
73C2×#6095—22no—
74#88129—21no—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88124—21no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123D411yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26C2312yes—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89#88072—22no—
90#88072—22no—
91C22⋊#1055—21no—
92#88061—22no—
93#88057—22no—
94#88056—22no—
95#88055—22no—
96#88054—22no—
97#88054—22no—
98C8×Dic13—22no—
99C4⋊#1055C2311yescharacteristic
100C4⋊#1055C2311yescharacteristic
101#88043D412yes—
102C4×#1055—21no—
103C4×#1055C2312yes—
104#19238—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—41no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—81no—
115C2×D4×C13—81no—
116C2×D4×C13—82no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C2×D412yes—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13—81no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C42×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—22no—
140#6105—44no—
141#6105—44no—
142#6105—82no—
143#6105—82no—
144#6104—44no—
145#6104—44no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—22no—
157#6099—22no—
158#6099SD1614yescomplemented
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055C2×D412yes—
162C2×#1055C2×D412yes—
163#6095—82no—
164#3246—131no—
165#3208—131no—
166#3151—131no—
167#2962—131no—
168#1688—132no—
169#1686—132no—
170#1668—132no—
171#1666—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
175C23×C13—42no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—82no—
186D4×C13—82no—
187D4×C13—82no—
188D4×C13—82no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×SD1612yes—
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—81no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—22no—
211Dic26—22no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—41no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—42no—
218#1055—22no—
219#1055—41no—
220#1055—41no—
221#1055C2×SD1614yes—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
224#533—131no—
225#532—131no—
226C2×#127C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#493—132no—
229#492—132no—
230#492—261no—
231#486—261no—
232#476—261no—
233#475—132no—
234#465—262no—
235#461—261no—
236#460—132no—
237#460—132no—
238#460—132no—
239#450—262no—
240#446—132no—
241#446—262no—
242C8×Q8—132no—
243#431—131no—
244#424—261no—
245C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#405—261no—
248C4×M16—131no—
249#335—132no—
250#334—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—131no—
254#331—131no—
255#331C2×D1312yes—
256#331C2×D1312yes—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—164no—
263C22×C13#46012yes—
264C22×C13C2×#12111yescharacteristic
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13#46012yes—
272C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C13#57611yescharacteristic
275C4×C13#57711yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—81no—
279C2×#41—261no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283AGL(1,ℤ/8)—524no—
284AGL(1,ℤ/8)—524no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16—131no—
293C2×M16—131no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—131no—
303#127C22×D1312yes—
304#125—261no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#106—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8—262no—
322C4⋊C8—262no—
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1312yes—
326#103—262no—
327#102—262no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—132no—
332#97—262no—
333C4×C8—132no—
334C4×C8—262no—
335C4×C8—261no—
336C2×C13—22no—
337C2×C13—162no—
338C2×C13C2×#46011yescharacteristic
339C2×C13#306211yescharacteristic
340C2×C13#306811yescharacteristic
341D13—161no—
342C24—41no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345C2×Q8—132no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4#612711yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367SD16—524no—
368SD16—524no—
369SD16—1042no—
370SD16—1042no—
371SD16—1042no—
372D8—524no—
373D8—524no—
374M16—134no—
375M16—262no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—132no—
382C2×C8—132no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—262no—
397C42#612711yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—521no—
407C23#8813811yescharacteristic
408Q8—262no—
409Q8—262no—
410Q8—521no—
411Q8—521no—
412Q8—1041no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—521no—
422D4—521no—
423D4—521no—
424D4—521no—
425D4—1041no—
426D4—1042no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8813811yescharacteristic
435C2×C4#8813811yescharacteristic
436C2×C4#8813811yescharacteristic
437C2×C4#8816512yes—
438C2×C4SD16×D1312yes—
439C2×C4C2×#612711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—134no—
446C8—262no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171842312yes—
459C22C2×#8813811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—1041no—
466C4#1171842312yes—
467C4C2×#8816511yescharacteristic
468C4#1171946211yescharacteristic
469C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
470C4#1171946711yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—162no—
473C2—2081no—
474C2C2×#1171842311yescharacteristic
475C2#1312451411yescharacteristic
476C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125286C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
4. #13123779C2semidirect
5. #13114319C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113486C2semidirect
11. C2×C13×#331C2semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
36. #11718492C22semidirect
37. #11718491C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718072C22semidirect
46. #11718071C22semidirect
158. #6099SD16semidirect
174. C2×#331D13semidirect
401. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257772
#131252862
#131237792
#131143192
#131143072
#131141952
#131141832
#131135862
#131134862
C2×C13×#3312
#1923813