Finite Group Databasebeta

← #15846490

Subgroups — #15846490

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125287C211yesmaximal, characteristic
4#13123778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719421C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20#11719283C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718836—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718823—21no—
29#11718815—21no—
30#11718815—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic, complemented
37#11718681C2211yescharacteristic, complemented
38#11718512C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718500—21no—
41#11718494C2211yescharacteristic
42D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic, complemented
45#11718489—21no—
46#11718439—21no—
47#11718437—21no—
48#11718422—21no—
49#11718421—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718350—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88200D411yescharacteristic
79#88198D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88165—44no—
96#88165—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094D411yescharacteristic
101C2×#6094D411yescharacteristic
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151D411yescharacteristic
105#88150—21no—
106#88143—21no—
107#88142D411yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19238—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—81no—
177C13×SD16—81no—
178C13×D8—42no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—81no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196#6104—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6094—22no—
222#6094SD1614yescomplemented
223C8×D13—42no—
224C8×D13—81no—
225#3246—131no—
226#3208—131no—
227#3151—131no—
228#2962—131no—
229#1688—131no—
230#1688—131no—
231#1686—131no—
232#1686—131no—
233#1668—131no—
234#1668D1311yescharacteristic, complemented
235#1666—131no—
236#1666—131no—
237#1565—131no—
238#1540—131no—
239C2×#331—131no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13#12111yescharacteristic
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13C2×SD1612yes—
284C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13C2×SD1612yes—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×SD1612yes—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
302#533—131no—
303#532—131no—
304C2×#127—131no—
305#496—261no—
306#496—261no—
307#493—131no—
308#493C2×D1311yescharacteristic
309#492—131no—
310#492—131no—
311#492—261no—
312#486—261no—
313#476—261no—
314#475—131no—
315#475—131no—
316#465—261no—
317#465—261no—
318#461—261no—
319#460—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460C2×D1311yescharacteristic
324#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#450—261no—
326#450—261no—
327#446—131no—
328#446—131no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—131no—
332C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#431—131no—
334#424—261no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#405—261no—
338C4×M16—131no—
339#335—131no—
340#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#334—131no—
342#334—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—164no—
364C2×D13#46012yes—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C13#57611yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13#46012yes—
378C2×#41—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382AGL(1,ℤ/8)—524no—
383AGL(1,ℤ/8)—524no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—261no—
397C2×D8—261no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8—131no—
404C4⋊Q8—131no—
405#127—131no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127—261no—
409#127C22×D1311yescharacteristic
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#125—261no—
412#124—261no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—261no—
424C2×C42—131no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439#103—261no—
440#103—261no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—131no—
449#97—131no—
450#97—261no—
451#97—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13C2×#46011yescharacteristic
460C2×C13#306211yescharacteristic
461C2×C13#306811yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—521no—
493SD16—81no—
494SD16—81no—
495SD16—522no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—522no—
506D8—522no—
507M16—134no—
508M16—262no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—131no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—1042no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—261no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—1041no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8SD16×D1312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—132no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4#1171946211yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—262no—
633C2—2081no—
634C2D13×#46011yescharacteristic
635C2#1312451511yescharacteristic
636C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125287C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126150C2semidirect
2. #13125776C2semidirect
4. #13123778C2semidirect
5. #13114318C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114306C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114183C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113482C2semidirect
14. D13×#331C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
36. #11718685C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
38. #11718512C22semidirect
44. #11718491C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
222. #6094SD16semidirect
234. #1668D13semidirect
324. #460C2×D13semidirect
332. C8×Q8C2×D13semidirect
340. #335C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
542. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261502
#131257762
#131252872
#131237782
#131143182
#131143172
#131143092
#131143062
#131141952
#131141842
#131141832
#131135872
#131134822
D13×#3312
C13×#16682
#1923813