Finite Group Databasebeta

← #15846491

Subgroups — #15846491

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic
4#13114320C212yesmaximal, complemented
5#13114308C212yesmaximal, complemented
6#13114196C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162—21no—
14C2×#88162—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88128C2211yescharacteristic
17C13×#446—22no—
18C13×#446C2212yescomplemented
19C8×Q8×C13C2212yescomplemented
20C13×#424—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#405—21no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718749—21no—
25#11718746—21no—
26#11718745—21no—
27#11718744—21no—
28#11718709—22no—
29#11718707—22no—
30#11718688C2212yes—
31#11718688C2212yes—
32#11718688C2212yescomplemented
33#11718681C2212yescomplemented
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718373—22no—
37#11718356C2212yes—
38#11718354C2212yes—
39#11718077C2212yes—
40#11718077C2212yes—
41#11718077C2211yescharacteristic, complemented
42#11718077C2211yescharacteristic, complemented
43#11718074C2211yescharacteristic, complemented
44#11718074C2211yescharacteristic, complemented
45#11718050C2212yescomplemented
46#11718049C2212yescomplemented
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C22×#1055—21no—
69#88162—44no—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88129—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128C2312yes—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—22no—
85C13×C4⋊C8—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×#97—22no—
90C13×#97D412yes—
91C4×C8×C13—22no—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88049—22no—
98#88048—22no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055C2312yes—
101C4⋊#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4×#1055—21no—
104#19238—131nomaximal, Sylow
105C23×D13—41no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—81no—
126C2×D52—81no—
127C2×D52—82no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—21no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16SD1614yescomplemented
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—42no—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13#4111yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6106—82no—
150#6106—82no—
151#6106—82no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—81no—
160D104—44no—
161D104—44no—
162#6095—44no—
163#6095—44no—
164#3246—131no—
165#3208—131no—
166#3151—131no—
167#2962D1311yescharacteristic, complemented
168#1688—132no—
169#1686—132no—
170#1668—132no—
171#1666—132no—
172#1565—131no—
173#1540—131no—
174C2×#331—131no—
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—82no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—81no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×SD1612yes—
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—41no—
199D52—42no—
200D52—41no—
201D52—42no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—82no—
208D52—82no—
209D52—81no—
210D52—82no—
211D52—82no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215C8×C13—22no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—41no—
218C8×C13C2×SD1614yes—
219#1055—42no—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
224#533C2×D1311yescharacteristic
225#532—131no—
226C2×#127—131no—
227#496—262no—
228#493—132no—
229#492—132no—
230#492—261no—
231#486—261no—
232#476—261no—
233#475—132no—
234#465—262no—
235#461—261no—
236#460—132no—
237#460—132no—
238#460—132no—
239#450—262no—
240#446—22no—
241#446C2×D1312yescomplemented
242C8×Q8C2×D1312yescomplemented
243#431—131no—
244#424—21no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#405—21no—
248C4×M16C2×D1311yescharacteristic
249#335—132no—
250#334—132no—
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—132no—
254#331—132no—
255#331—131no—
256#331—131no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#46012yes—
260C22×C13C2×#12111yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—164no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#46012yes—
274C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C13#57611yescharacteristic
277C4×C13#57711yescharacteristic
278Dic13—81no—
279C2×#41—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283AGL(1,ℤ/8)—524no—
284AGL(1,ℤ/8)—524no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8D5211yescharacteristic
298C4⋊Q8D5211yescharacteristic
299#127—132no—
300#127—131no—
301#127—261no—
302#127—261no—
303#127—261no—
304#125—21no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8D5212yes—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C22×D1312yes—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#106—262no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—131no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
326#103—262no—
327#102—262no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330C22⋊C8—261no—
331#97—22no—
332#97C22⋊D1312yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—261no—
335C4×C8C22×D1312yes—
336C2×C13—22no—
337C2×C13C2×#46011yescharacteristic
338C2×C13#306211yescharacteristic
339C2×C13#306811yescharacteristic
340D13—161no—
341D13—162no—
342C24—521no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8C2×D5212yes—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C2×D4—1042no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4#612711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367SD16—524no—
368SD16—524no—
369SD16—1042no—
370SD16—1042no—
371SD16—1042no—
372D8—524no—
373D8—524no—
374M16—22no—
375M16#610614yescomplemented
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—1041no—
383C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
384C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4C2×D5212yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—22no—
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C42#612711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23#8818411yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—81no—
411Q8—521no—
412Q8—521no—
413D4—522no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—522no—
417D4—521no—
418D4—522no—
419D4—521no—
420D4—522no—
421D4—1041no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8818411yescharacteristic
435C2×C4#8818411yescharacteristic
436C2×C4#8818411yescharacteristic
437C2×C4C2×#610612yes—
438C2×C4#8820312yes—
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×#612711yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—521no—
446C8—522no—
447C8—521no—
448C8C2×#610614yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1042no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1042no—
455C22—1042no—
456C22—1041no—
457C22—2084no—
458C22#1171868812yes—
459C22C2×#8818411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—1041no—
466C4#1171868812yes—
467C4#1171945611yescharacteristic
468C4#1171945711yescharacteristic
469C4C22×#610611yescharacteristic
470C4C2×#8820311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—2082no—
473C2—2081no—
474C2C2×#1171868811yescharacteristic
475C2#1312451611yescharacteristic
476C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2962C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125288C2
hypercenter#2962D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126148C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
4. #13114320C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114196C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113486C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#2962C2semidirect
18. C13×#446C22semidirect
19. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718688C22semidirect
33. #11718681C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718050C22semidirect
46. #11718049C22semidirect
131. C13×M16SD16semidirect
167. #2962D13semidirect
241. #446C2×D13semidirect
242. C8×Q8C2×D13semidirect
375. M16#6106semidirect
401. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261482
#131257742
#131252882
#131143202
#131143082
#131141962
#131141842
#131135882
#131134862
C2×#117180772
C13×#29622
#1923813