Finite Group Databasebeta

← #15846492

Subgroups — #15846492

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C212yesmaximal, complemented
6#13114309C212yesmaximal, complemented
7#13114197C212yesmaximal, complemented
8#13114185C212yesmaximal, complemented
9#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162—21no—
13C2×#88162—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88128C2211yescharacteristic
16#11719175C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718783—21no—
21#11718780—21no—
22#11718775—22no—
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718512C2212yescomplemented
25#11718509C2212yes—
26#11718509C2212yes—
27#11718509C2212yescomplemented
28#11718503—21no—
29#11718502—21no—
30#11718392—22no—
31#11718373—22no—
32#11718362—22no—
33#11718356C2212yes—
34#11718355—21no—
35#11718354—21no—
36#11718354C2212yes—
37#11718340C2212yescomplemented
38C8×Dic26C2212yescomplemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718078C2211yescharacteristic, complemented
42#11718078C2211yescharacteristic, complemented
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718077C2211yescharacteristic, complemented
46#11718077C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×M16D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88180—21no—
58#88178—21no—
59#88178D412yes—
60C22×#1055—21no—
61#88162—44no—
62#88162—44no—
63C2×D104—22no—
64C2×D104—22no—
65C2×#6095—22no—
66C2×#6095—22no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6095—22no—
70#88129—21no—
71#88128—21no—
72#88128—21no—
73#88128—21no—
74#88128C2312yes—
75#88128C2311yescharacteristic
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78#88124—21no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123D411yescharacteristic
81#88123C2311yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26C2312yes—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C13×#97D412yes—
90C4×C8×C13—21no—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88057—22no—
96#88056—22no—
97#88055—22no—
98#88054—22no—
99#88054—22no—
100C8×Dic13—22no—
101C4⋊#1055—21no—
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104#19238—131nomaximal, Sylow
105C23×D13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—41no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×D52—81no—
124C2×D52—81no—
125C2×D52—82no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C2×D412yes—
130C13×M16—22no—
131C13×M16SD1614yescomplemented
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—81no—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13#4111yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—22no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—42no—
157D104—44no—
158D104—44no—
159#6095—44no—
160#6095—44no—
161#6095—82no—
162#6095—82no—
163#6095—82no—
164#3246—131no—
165#3208—131no—
166#3151—131no—
167#2962—131no—
168#1688—132no—
169#1686—132no—
170#1668—132no—
171#1666—132no—
172#1565D1311yescharacteristic, complemented
173#1540—131no—
174C2×#331—131no—
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—82no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×SD1612yes—
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—42no—
197D52—41no—
198D52—42no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—41no—
204D52—82no—
205D52—82no—
206D52—81no—
207D52—82no—
208D52—82no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—22no—
211Dic26—22no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—22no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—42no—
218C8×C13—41no—
219C8×C13C2×SD1614yes—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
224#533—131no—
225#532—131no—
226C2×#127—131no—
227#496—262no—
228#493—132no—
229#492—132no—
230#492—261no—
231#486—261no—
232#476—261no—
233#475—132no—
234#465—262no—
235#461—261no—
236#460—132no—
237#460—132no—
238#460—132no—
239#450—262no—
240#446—132no—
241#446—262no—
242C8×Q8—132no—
243#431C2×D1311yescharacteristic
244#424—261no—
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#405—261no—
248C4×M16C2×D1311yescharacteristic
249#335C2×D1312yescomplemented
250#334C2×D1312yescomplemented
251#332—131no—
252#332—131no—
253#331—132no—
254#331—132no—
255#331—131no—
256#331—131no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#46012yes—
260C22×C13C2×#12111yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—164no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13#46012yes—
272C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C13#57611yescharacteristic
275C4×C13#57711yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—81no—
279C2×#41—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283AGL(1,ℤ/8)—524no—
284AGL(1,ℤ/8)—524no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16D5211yescharacteristic
293C2×M16D5211yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—131no—
299#127—132no—
300#127—131no—
301#127—261no—
302#127—261no—
303#127—261no—
304#125—261no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—132no—
307C22⋊Q8—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314#117—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316#106—262no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—131no—
319C4⋊C8—131no—
320C4⋊C8—262no—
321C4⋊C8—262no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
326#103—262no—
327#102—262no—
328#102—262no—
329#102—262no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—262no—
332#97D5212yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—262no—
335C4×C8C22×D1312yes—
336C2×C13—22no—
337C2×C13C2×#46011yescharacteristic
338C2×C13#306211yescharacteristic
339C2×C13#306811yescharacteristic
340D13—161no—
341D13—162no—
342C24—521no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345C2×Q8—132no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C2×D4—1042no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4#613111yescharacteristic
367SD16—524no—
368SD16—524no—
369SD16—1042no—
370SD16—1042no—
371SD16—1042no—
372D8—524no—
373D8—524no—
374M16—22no—
375M16#609514yescomplemented
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—522no—
383C2×C8C2×D5212yes—
384C2×C8C2×D5212yes—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—262no—
397C42C2×D5211yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42#613111yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23#8814911yescharacteristic
408Q8—262no—
409Q8—262no—
410Q8—521no—
411Q8—521no—
412Q8—1041no—
413D4—521no—
414D4—522no—
415D4—521no—
416D4—522no—
417D4—521no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—521no—
421D4—1041no—
422D4—1042no—
423D4—1042no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426D4—1042no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8814911yescharacteristic
435C2×C4#8814911yescharacteristic
436C2×C4#8814911yescharacteristic
437C2×C4C2×#609512yes—
438C2×C4#8816212yes—
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×#613111yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—521no—
447C8—521no—
448C8C2×#609514yes—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—1042no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1042no—
455C22—1042no—
456C22—1041no—
457C22—2084no—
458C22#1171850912yes—
459C22C2×#8814911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—1041no—
466C4#1171850912yes—
467C4C22×#609511yescharacteristic
468C4C2×#8816211yescharacteristic
469C4#1171947911yescharacteristic
470C4#1171948311yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—2082no—
473C2—2081no—
474C2C2×#1171850911yescharacteristic
475C2#1312451711yescharacteristic
476C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125288C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19238
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13113483C2semidirect
10. C2×#11718077C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
24. #11718512C22semidirect
27. #11718509C22semidirect
37. #11718340C22semidirect
38. C8×Dic26C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
131. C13×M16SD16semidirect
172. #1565D13semidirect
249. #335C2×D13semidirect
250. #334C2×D13semidirect
375. M16#6095semidirect
401. C13#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257792
#131252882
#131237832
#131143212
#131143092
#131141972
#131141852
#131134832
C2×#117180772
C13×#15652
#1923813