Finite Group Databasebeta

← #15846659

Subgroups — #15846659

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126169C211yesmaximal, characteristic
2#13126014C211yesmaximal, characteristic
3#13125582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123843C211yesmaximal, characteristic
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718827—21no—
25#11718789—21no—
26#11718783—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31D4×#1055C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718668C2211yescharacteristic
34#11718529—21no—
35#11718529—21no—
36#11718528—21no—
37#11718519—21no—
38#11718514—21no—
39#11718514—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718474—21no—
47#11718460—21no—
48#11718440—21no—
49#11718429—21no—
50#11718391—21no—
51#11718381—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88192D411yescharacteristic
78#88190D411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81C22×#1055—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151D411yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144D411yescharacteristic
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88137—21no—
98#88133—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055D411yescharacteristic
125#88055D411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19251—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—81no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6107—81no—
174#6103—21no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13#4111yescharacteristic
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—42no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202Dic52—42no—
203Dic52—42no—
204#6094—22no—
205#6094—41no—
206C8×D13—81no—
207#3248—131no—
208#3233—131no—
209#3185—131no—
210#2969—131no—
211#1704—131no—
212#1700—131no—
213#1691D1311yescharacteristic, complemented
214#1689—131no—
215#1683—131no—
216#1679—131no—
217#1672—131no—
218#1670—131no—
219#1565—131no—
220#1544—131no—
221#1542—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13#12111yescharacteristic
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D13—81no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244C2×Dic13#12111yescharacteristic
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—41no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13#13512yes—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#533—131no—
267#533—131no—
268#529—131no—
269#499—261no—
270#498C2×D1311yescharacteristic
271#494—131no—
272#488—261no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#485—261no—
276#482—261no—
277#479—261no—
278#477—131no—
279#476C2×D1311yescharacteristic
280#475—131no—
281#475—131no—
282#474—131no—
283#474—131no—
284#470—261no—
285#470—261no—
286#467—261no—
287#465—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#461C2×D1311yescharacteristic
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295#436—261no—
296#436C2×D1311yescharacteristic
297#435—261no—
298C8×D4—131no—
299#433—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303#405—261no—
304C4×M16—131no—
305#335—131no—
306#335C2×D1311yescharacteristic
307#334—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×#13511yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352#126—261no—
353#125—131no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#124—131no—
357#123—261no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374C2×C42—131no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#102—21no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—131no—
409#97—131no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—81no—
417C2×C13#303511yescharacteristic
418C2×C13#306311yescharacteristic
419C2×C13#306911yescharacteristic
420D13—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432Q16—522no—
433Q16—522no—
434Q16—1041no—
435SD16—81no—
436M16—42no—
437M16—262no—
438M16—521no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—131no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—1041no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#41×D1311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8#8817012yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22D13×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—261no—
540C4—261no—
541C4—261no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4C2×#8817011yescharacteristic
547C4#1171948011yescharacteristic
548C4#1171948211yescharacteristic
549C4#1171948411yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—521no—
552C2#1312429211yescharacteristic
553C2#1312452211yescharacteristic
554C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1691C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88192D4
hypercenter#1691D13
hypocenterC13#19251
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125582C2semidirect
5. #13114421C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114325C2semidirect
8. #13114289C2semidirect
9. #13114261C2semidirect
10. #13114215C2semidirect
11. #13114207C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1691C2semidirect
213. #1691D13semidirect
483. C13#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261692
#131260142
#131255822
#131238432
#131144212
#131143932
#131143252
#131142892
#131142612
#131142152
#131142072
#131135872
#131134992
#131134902
C13×#16912
#1925113