Finite Group Databasebeta

← #15846660

Subgroups — #15846660

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C211yesmaximal, characteristic
2#13126017C211yesmaximal, characteristic
3#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123834C211yesmaximal, characteristic
5#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718754C2211yescharacteristic
23#11718753C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718713—21no—
30#11718713—21no—
31#11718712—21no—
32#11718709—21no—
33#11718691—21no—
34#11718691—21no—
35#11718689—21no—
36#11718683—21no—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718390—21no—
49#11718389—21no—
50#11718384—21no—
51#11718358—21no—
52#11718351—21no—
53#11718350—21no—
54#11718344—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718074C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#125—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88184D411yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C22×#1055—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88130—21no—
93#88129D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96#88124—21no—
97#88124D411yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19251—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13#4111yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6107—81no—
177#6106—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196#6099—22no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6094—42no—
206C8×D13—42no—
207#3248—131no—
208#3233—131no—
209#3185—131no—
210#2969—131no—
211#1704—131no—
212#1700—131no—
213#1691—131no—
214#1689—131no—
215#1683—131no—
216#1679—131no—
217#1672—131no—
218#1670—131no—
219#1565—131no—
220#1544D1311yescharacteristic, complemented
221#1542—131no—
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055#13512yes—
266#533—131no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#529—131no—
269#499—261no—
270#498—131no—
271#494—131no—
272#488—261no—
273#487—131no—
274#487—131no—
275#485—261no—
276#482—261no—
277#479—261no—
278#477—131no—
279#476—131no—
280#475—131no—
281#475—131no—
282#474—131no—
283#474—131no—
284#470—261no—
285#470—261no—
286#467—261no—
287#465—261no—
288#464—261no—
289#462—131no—
290#461—131no—
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293#441—261no—
294#441—261no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#435—261no—
298C8×D4—131no—
299#433—261no—
300#431C2×D1311yescharacteristic
301#431C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303#405—261no—
304C4×M16—131no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#332C2×D1311yescharacteristic
315#332C2×D1311yescharacteristic
316#332C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C2×Q16—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×SD16—261no—
343C2×M16—131no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—261no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352#126—261no—
353#125—21no—
354#125—131no—
355#125—261no—
356#124—131no—
357#123—261no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—131no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—261no—
371#117—21no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#102—261no—
402#102—261no—
403#102—261no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408#97—131no—
409#97—131no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C2×C13—41no—
417C2×C13#303511yescharacteristic
418C2×C13#306311yescharacteristic
419C2×C13#306911yescharacteristic
420D13—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4#612711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432Q16—522no—
433Q16—522no—
434Q16—1041no—
435SD16—1041no—
436M16—262no—
437M16—522no—
438M16—521no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—1041no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—41no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42#612711yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42C23×D1311yescharacteristic
483C13#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—261no—
485C23#8813811yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495D4—261no—
496D4—261no—
497D4—1041no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4#8813811yescharacteristic
513C2×C4#8813811yescharacteristic
514C2×C4#8813811yescharacteristic
515C2×C4C2×#612711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—132no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22C2×#8813811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4D13×#13511yescharacteristic
547C4#1171947311yescharacteristic
548C4#1171947511yescharacteristic
549C4#1171947611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1041no—
552C2#1312428911yescharacteristic
553C2#1312453011yescharacteristic
554C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#88184D4
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#19251
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125577C2semidirect
5. #13114417C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114334C2semidirect
8. #13114324C2semidirect
9. #13114286C2semidirect
10. #13114262C2semidirect
11. #13114217C2semidirect
12. #13114205C2semidirect
13. #13113589C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#1544C2semidirect
220. #1544D13semidirect
483. C13#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131260172
#131255772
#131238342
#131144172
#131143932
#131143342
#131143242
#131142862
#131142622
#131142172
#131142052
#131135892
#131134912
C13×#15442
#1925113