Finite Group Databasebeta

← #15846663

Subgroups — #15846663

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125812C211yesmaximal, characteristic
3#13123840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719184C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#468—21no—
25C13×#440—21no—
26C13×#440—21no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718899—21no—
30#11718789—21no—
31#11718788—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718717—21no—
42#11718712—21no—
43#11718709—21no—
44#11718689—21no—
45#11718683—21no—
46#11718586C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718370—21no—
50#11718369—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184D411yescharacteristic
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88178D411yescharacteristic
98C22×#1055—21no—
99C2×#6094—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88130—21no—
102#88129D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105#88124D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#97D411yescharacteristic
114C13×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—42no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—41no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13#4111yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—81no—
188#6107—81no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182D1311yescharacteristic, complemented
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—81no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532C2×D1311yescharacteristic
280#529—131no—
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#495—261no—
283#492C2×D1311yescharacteristic
284#488—261no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486C2×D1311yescharacteristic
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—21no—
291#468—21no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—21no—
306#440—21no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16C2×D1311yescharacteristic
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#126—261no—
372#125—21no—
373#125—131no—
374#124—21no—
375#124—131no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—131no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—131no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390#117—21no—
391#117—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423#97C22⋊D1311yescharacteristic
424#97C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—41no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#303511yescharacteristic
433C2×C13#306211yescharacteristic
434C2×C13#306911yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—81no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—522no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42#612911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—261no—
507C23#8819211yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—1041no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4#8819211yescharacteristic
540C2×C4#8819211yescharacteristic
541C2×C4#8819211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8820412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22C2×#8819211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4#1171947911yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C4C2×#8820411yescharacteristic
578C4#1171952711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—1041no—
582C2#1312428511yescharacteristic
583C2#1312451011yescharacteristic
584C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125812C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126167C2semidirect
3. #13123840C2semidirect
4. #13114401C2semidirect
5. #13114387C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114270C2semidirect
9. #13114256C2semidirect
10. #13114227C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113501C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
215. #3182D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131258122
#131238402
#131144012
#131143872
#131143462
#131142982
#131142702
#131142562
#131142272
#131141812
#131135882
#131135012
#131134852
C13×#31822
#1925213