Finite Group Databasebeta

← #15846665

Subgroups — #15846665

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3212C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#495—21no—
20C13×#488—21no—
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718737C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718712—21no—
35#11718703—21no—
36#11718703—21no—
37#11718702—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718679—21no—
44#11718679—21no—
45#11718673—21no—
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#126—21no—
75C13×#125D411yescharacteristic
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099D411yescharacteristic
99C2×#6099D411yescharacteristic
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043D411yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—81no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—81no—
163C13×SD16—81no—
164C13×SD16—81no—
165C13×D8—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—81no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200#6099—22no—
201#6099—41no—
202#6099—42no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#3248—131no—
214#3212D1311yescharacteristic
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13512yes—
278#533—131no—
279#532C2×D1311yescharacteristic
280#529C2×D1311yescharacteristic
281#500—131no—
282#495—21no—
283#492—131no—
284#488—21no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—131no—
298#461C2×D1311yescharacteristic
299#460C2×D1311yescharacteristic
300#459C2×D1311yescharacteristic
301#452—21no—
302#449—21no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#126—21no—
372#125—261no—
373#125C22⋊D1311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124C22⋊D1311yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#303511yescharacteristic
434C2×C13#306211yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436#41—81no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q16—81no—
454Q16—1041no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—1041no—
460D8—81no—
461M16—262no—
462M16—522no—
463M16—521no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—521no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42#612911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#8819311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4#8819311yescharacteristic
540C2×C4#8819311yescharacteristic
541C2×C4#8819311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C2×#8819311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C4#1171954011yescharacteristic
578C4#1171954111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1312428711yescharacteristic
583C2#1312451211yescharacteristic
584C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3212C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3212D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126173C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
3. #13123841C2semidirect
4. #13114402C2semidirect
5. #13114392C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114261C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113485C2semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131255502
#131238412
#131144022
#131143922
#131143472
#131142992
#131142712
#131142612
#131142282
#131141822
#131135892
#131135002
#131134852
C13×#32122
#1925213