Finite Group Databasebeta

← #15846666

Subgroups — #15846666

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125810C211yesmaximal, characteristic
3#13125552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718835—21no—
25#11718825—21no—
26#11718825—21no—
27#11718819—21no—
28#11718816—21no—
29#11718789—21no—
30#11718783—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718680C2211yescharacteristic
36#11718680C2211yescharacteristic
37D4×#1055C2211yescharacteristic
38#11718548—21no—
39#11718538—21no—
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718444—21no—
47#11718439—21no—
48#11718429—21no—
49#11718428—21no—
50#11718391—21no—
51#11718381—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192D411yescharacteristic
80#88190—21no—
81#88190D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6094D411yescharacteristic
93C2×#6094D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88151D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144D411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88137—21no—
102#88133—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—81no—
155#6129—81no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—42no—
163C13×SD16—42no—
164C13×D8—81no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6105—81no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209Dic52—81no—
210#6094—22no—
211#6094—41no—
212C8×D13—81no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685D1311yescharacteristic, complemented
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—41no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#529—131no—
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492C2×D1311yescharacteristic
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474C2×D1311yescharacteristic
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459C2×D1311yescharacteristic
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—261no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127C22×D1311yescharacteristic
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#124—131no—
375#124—261no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—21no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#303511yescharacteristic
433C2×C13#306211yescharacteristic
434C2×C13#306911yescharacteristic
435D13—41no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—521no—
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—81no—
461M16—42no—
462M16—262no—
463M16—521no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—131no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8816612yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8816611yescharacteristic
576C4#1171947811yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—521no—
582C2#1312428411yescharacteristic
583C2#1312451111yescharacteristic
584C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125810C2
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126175C2semidirect
3. #13125552C2semidirect
4. #13123843C2semidirect
5. #13114403C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114349C2semidirect
8. #13114271C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114231C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
220. #1685D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261752
#131258102
#131255522
#131238432
#131144032
#131143892
#131143492
#131142712
#131142572
#131142312
#131141812
#131135872
#131134992
#131134822
C13×#16852
#1925213