Finite Group Databasebeta

← #15846669

Subgroups — #15846669

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125808C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436—21no—
22C13×#436C2211yescharacteristic
23C13×#435—21no—
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#433—21no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#405—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718795—21no—
30#11718795—21no—
31#11718729—21no—
32#11718724—21no—
33#11718720—21no—
34#11718715—21no—
35#11718712—21no—
36#11718708—21no—
37#11718702—21no—
38#11718698—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718371—21no—
50#11718371—21no—
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718078C2211yescharacteristic
58#11718078C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C13×#97D411yescharacteristic
116C13×#97D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—81no—
154#6127—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—41no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4111yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—81no—
190#6107—81no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194#6104—81no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211#6095—42no—
212#6095—42no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969D1311yescharacteristic, complemented
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13#13512yes—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#529C2×D1311yescharacteristic
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446C2×D1311yescharacteristic
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—21no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#435—21no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#433—21no—
312#431—131no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—21no—
316C4×M16C2×D1311yescharacteristic
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370#127—131no—
371#126—21no—
372#125—261no—
373#125D5211yescharacteristic
374#124—261no—
375#124D5211yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8D5211yescharacteristic
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121D5211yescharacteristic
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D1311yescharacteristic
424#97C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—41no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#303511yescharacteristic
433C2×C13#306211yescharacteristic
434C2×C13#306911yescharacteristic
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4#612711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—521no—
500C42C2×D5211yescharacteristic
501C42#612711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—521no—
507C23#8818411yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8818411yescharacteristic
540C2×C4#8818411yescharacteristic
541C2×C4#8818411yescharacteristic
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×#612711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8820412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22C2×#8818411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4#1171945611yescharacteristic
576C4#1171945711yescharacteristic
577C4C2×#8820411yescharacteristic
578C4#1171952711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312429111yescharacteristic
583C2#1312451611yescharacteristic
584C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2969C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125808C2
hypercenter#2969D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126173C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13114404C2semidirect
5. #13114390C2semidirect
6. #13114349C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114259C2semidirect
10. #13114230C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#2969C2semidirect
216. #2969D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131258082
#131255542
#131144042
#131143902
#131143492
#131143012
#131142732
#131142592
#131142302
#131141842
#131135882
#131135002
#131134832
C13×#29692
#1925213