Finite Group Databasebeta

← #15846671

Subgroups — #15846671

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719184C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718795—21no—
23#11718795—21no—
24#11718789—21no—
25#11718788—21no—
26#11718777—21no—
27#11718775—21no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718512C2211yescharacteristic
30#11718510C2211yescharacteristic
31#11718510C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718506—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718502C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718395—21no—
40#11718394—21no—
41#11718371—21no—
42#11718371—21no—
43#11718370—21no—
44#11718369—21no—
45#11718358—21no—
46#11718357—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49#11718349C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16D411yescharacteristic
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D411yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178D411yescharacteristic
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88130—21no—
92#88129—21no—
93#88129D411yescharacteristic
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99#88124—21no—
100#88124D411yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×#97D411yescharacteristic
114C13×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—81no—
151#6127—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×M16—22no—
163C13×M16—41no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13#4111yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—81no—
204Dic52—81no—
205D104—81no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565D1311yescharacteristic, complemented
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—81no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13#13512yes—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#529—131no—
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#405—261no—
316C4×M16C2×D1311yescharacteristic
317#335C2×D1311yescharacteristic
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334C2×D1311yescharacteristic
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16D5211yescharacteristic
364C2×M16D5211yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370#127—131no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#124—131no—
375#124—261no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—261no—
423#97D5211yescharacteristic
424#97D5211yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—41no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#306211yescharacteristic
433C2×C13#306911yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4#613111yescharacteristic
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—261no—
499C42—521no—
500C42C2×D5211yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42#613111yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23#8814911yescharacteristic
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8814911yescharacteristic
540C2×C4#8814911yescharacteristic
541C2×C4#8814911yescharacteristic
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×#613111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8815812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22C2×#8814911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8815811yescharacteristic
576C4#1171945311yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312429311yescharacteristic
583C2#1312451711yescharacteristic
584C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125814C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126174C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13123840C2semidirect
5. #13114405C2semidirect
6. #13114391C2semidirect
7. #13114350C2semidirect
8. #13114302C2semidirect
9. #13114274C2semidirect
10. #13114260C2semidirect
11. #13114231C2semidirect
12. #13114185C2semidirect
13. #13113500C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
225. #1565D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261742
#131258142
#131255542
#131238402
#131144052
#131143912
#131143502
#131143022
#131142742
#131142602
#131142312
#131141852
#131135002
#131134862
C13×#15652
#1925213