Finite Group Databasebeta

← #15846672

Subgroups — #15846672

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125817C211yesmaximal, characteristic
3#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719285C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#446C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718848—21no—
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718688C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718525—21no—
33#11718518—21no—
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718501—21no—
37#11718499—21no—
38#11718499C2211yescharacteristic
39#11718494C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718478—21no—
43#11718478—21no—
44#11718474—21no—
45#11718473—21no—
46#11718473—21no—
47#11718472—21no—
48#11718461—21no—
49#11718459—21no—
50#11718369—21no—
51#11718367—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201D411yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200D411yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×#6094D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—21no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149D411yescharacteristic
94#88148—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144D411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88055D411yescharacteristic
128#88055D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—81no—
149#6131—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6106—42no—
178#6106—42no—
179#6106—81no—
180#6106—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—81no—
207#6095—81no—
208#6094—22no—
209#6094—41no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—81no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700D1311yescharacteristic, complemented
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256D52—81no—
257D52—82no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13512yes—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#529—131no—
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446C2×D1311yescharacteristic
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#124—131no—
375#124—261no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—21no—
423#97—131no—
424#97—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#306211yescharacteristic
432C2×C13#306911yescharacteristic
433D13—41no—
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453Q16—81no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—262no—
462M16—521no—
463M16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—131no—
506C23—261no—
507C23—521no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947911yescharacteristic
577C4#1171948211yescharacteristic
578C4#1171948311yescharacteristic
579C2—521no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312429011yescharacteristic
583C2#1312451111yescharacteristic
584C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1700C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125817C2
hypercenter#1700D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126176C2semidirect
3. #13125557C2semidirect
4. #13123842C2semidirect
5. #13114404C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114304C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114256C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1700C2semidirect
218. #1700D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261762
#131258172
#131255572
#131238422
#131144042
#131143482
#131143042
#131142742
#131142562
#131142282
#131141862
#131135872
#131134992
#131134842
C13×#17002
#1925213