Finite Group Databasebeta

← #15846673

Subgroups — #15846673

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125808C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#479—21no—
20C13×#475C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#465—21no—
24C13×#464—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718729—21no—
33#11718720—21no—
34#11718710—21no—
35#11718710—21no—
36#11718708—21no—
37#11718698—21no—
38#11718692C2211yescharacteristic
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718687—21no—
41#11718687—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718673—21no—
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718672—21no—
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718586C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125D411yescharacteristic
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#123—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C13×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099D411yescharacteristic
100C2×#6099D411yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043D411yescharacteristic
138#88043D411yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—81no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C13×Q16—81no—
163C13×SD16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—81no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6105—81no—
196#6104—81no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6099—22no—
202#6099—41no—
203#6099—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#3248D1311yescharacteristic, complemented
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12111yescharacteristic
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—81no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13512yes—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532—131no—
280#529C2×D1311yescharacteristic
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—21no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474C2×D1311yescharacteristic
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—21no—
293#465—21no—
294#464—21no—
295#462—131no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#461—131no—
298#461C2×D1311yescharacteristic
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332—131no—
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D1311yescharacteristic
374#124—261no—
375#124C22⋊D1311yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#303511yescharacteristic
433C2×C13#306211yescharacteristic
434C2×C13#306911yescharacteristic
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453Q16—81no—
454Q16—1041no—
455SD16—81no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—262no—
462M16—522no—
463M16—521no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42#612911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—521no—
507C23#8819311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8819311yescharacteristic
540C2×C4#8819311yescharacteristic
541C2×C4#8819311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#612911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—132no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22C2×#8819311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C4#1171954011yescharacteristic
578C4#1171954211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312428711yescharacteristic
583C2#1312451811yescharacteristic
584C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3248C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125808C2
hypercenter#3248D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13123841C2semidirect
4. #13114406C2semidirect
5. #13114388C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114257C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113586C2semidirect
13. #13113501C2semidirect
14. #13113486C2semidirect
15. C13×#3248C2semidirect
213. #3248D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258082
#131255552
#131238412
#131144062
#131143882
#131143472
#131143032
#131142752
#131142572
#131142282
#131141862
#131135862
#131135012
#131134862
C13×#32482
#1925213