Finite Group Databasebeta

← #15846674

Subgroups — #15846674

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125811C211yesmaximal, characteristic
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719262C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#461C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718832—21no—
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718789—21no—
28#11718783—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718676C2211yescharacteristic
34D4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718668C2211yescharacteristic
36#11718550—21no—
37#11718550—21no—
38#11718547—21no—
39#11718547—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718474—21no—
47#11718471—21no—
48#11718461—21no—
49#11718460—21no—
50#11718391—21no—
51#11718381—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88192D411yescharacteristic
80#88190D411yescharacteristic
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151D411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144D411yescharacteristic
100#88141—21no—
101#88137—21no—
102#88133—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055D411yescharacteristic
127#88055D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150#6131—81no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×SD16—81no—
163C13×SD16—81no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6107—81no—
181#6107—81no—
182#6104—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—42no—
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210#6094—22no—
211#6094—41no—
212C8×D13—81no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693D1311yescharacteristic, complemented
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544—131no—
227#1540—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257D52—82no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yes—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#529—131no—
281#500C2×D1311yescharacteristic
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#461C2×D1311yescharacteristic
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—261no—
308#436C2×D1311yescharacteristic
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#124—131no—
375#124—261no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#306211yescharacteristic
433C2×C13#306911yescharacteristic
434D13—41no—
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—521no—
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—42no—
462M16—262no—
463M16—521no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—261no—
502C42—521no—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—131no—
507C23—521no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1042no—
524D4—1041no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8817012yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4#1171947911yescharacteristic
577C4#1171948011yescharacteristic
578C4#1171948211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—521no—
581C2—2081no—
582C2#1312429211yescharacteristic
583C2#1312451311yescharacteristic
584C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125811C2
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126169C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13123843C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114261C2semidirect
10. #13114227C2semidirect
11. #13114185C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113499C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1693C2semidirect
219. #1693D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261692
#131258112
#131255562
#131238432
#131144072
#131143932
#131143012
#131142752
#131142612
#131142272
#131141852
#131135852
#131134992
#131134842
C13×#16932
#1925213