Finite Group Databasebeta

← #15846675

Subgroups — #15846675

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125814C211yesmaximal, characteristic
3#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718751C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718712—21no—
30#11718710—21no—
31#11718710—21no—
32#11718709—21no—
33#11718689—21no—
34#11718687—21no—
35#11718687—21no—
36#11718683—21no—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718395—21no—
48#11718394—21no—
49#11718390—21no—
50#11718389—21no—
51#11718358—21no—
52#11718357—21no—
53#11718351—21no—
54#11718350—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88178D411yescharacteristic
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×#6099D411yescharacteristic
89C22×#1055—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88130—21no—
97#88129—21no—
98#88129D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88126—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19252—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—81no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4111yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6107—81no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6106—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—22no—
199#6099—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—81no—
208D104—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213#3248—131no—
214#3212—131no—
215#3182—131no—
216#2969—131no—
217#1702—131no—
218#1700—131no—
219#1693—131no—
220#1685—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1674—131no—
224#1666—131no—
225#1565—131no—
226#1544D1311yescharacteristic, complemented
227#1540—131no—
228C23×C13#12111yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—81no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055#13512yes—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532—131no—
280#529—131no—
281#500—131no—
282#495—261no—
283#492—131no—
284#488—261no—
285#487—131no—
286#486—131no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#468—261no—
291#468—261no—
292#467—261no—
293#465—261no—
294#464—261no—
295#462—131no—
296#462—131no—
297#461—131no—
298#461—131no—
299#460—131no—
300#459—131no—
301#452—261no—
302#449—261no—
303#446—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306#440—261no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311#433—261no—
312#431C2×D1311yescharacteristic
313#431C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315#405—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#332C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#332C2×D1311yescharacteristic
327#331—131no—
328#331—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—261no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—261no—
372#125—21no—
373#125—131no—
374#124—131no—
375#124—261no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—131no—
380#121—131no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—21no—
391#117—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422#97—131no—
423#97—131no—
424#97—261no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13#303511yescharacteristic
432C2×C13#306211yescharacteristic
433C2×C13#306911yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4#612711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453Q16—1041no—
454Q16—1041no—
455SD16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458SD16—1041no—
459SD16—1041no—
460D8—1041no—
461M16—262no—
462M16—522no—
463M16—521no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C42—41no—
499C42—261no—
500C42#612711yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C13#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23#8813811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1041no—
524D4—1042no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4#8813811yescharacteristic
540C2×C4#8813811yescharacteristic
541C2×C4#8813811yescharacteristic
542C2×C4C2×#612711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—132no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22C2×#8813811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13511yescharacteristic
576C4#1171947311yescharacteristic
577C4#1171947411yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312428911yescharacteristic
583C2#1312451911yescharacteristic
584C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125814C2
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#19252
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126167C2semidirect
3. #13125555C2semidirect
4. #13123834C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114389C2semidirect
7. #13114348C2semidirect
8. #13114304C2semidirect
9. #13114276C2semidirect
10. #13114258C2semidirect
11. #13114229C2semidirect
12. #13114187C2semidirect
13. #13113589C2semidirect
14. #13113483C2semidirect
15. C13×#1544C2semidirect
226. #1544D13semidirect
504. C13#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261672
#131258142
#131255552
#131238342
#131144072
#131143892
#131143482
#131143042
#131142762
#131142582
#131142292
#131141872
#131135892
#131134832
C13×#15442
#1925213