Finite Group Databasebeta

← #15846678

Subgroups — #15846678

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126156C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719184C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#468—21no—
25C13×#440—21no—
26C13×#440—21no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718789—21no—
29#11718788—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718725—21no—
40#11718702—21no—
41#11718699—21no—
42#11718677—21no—
43#11718670—21no—
44#11718664—21no—
45#11718657—21no—
46#11718586C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718370—21no—
50#11718369—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C13×#117—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88178D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88130—21no—
98#88129D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101#88124D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#97D411yescharacteristic
110C13×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88055—21no—
120#88054—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—42no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—41no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13#4111yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6105—81no—
187#6104—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182D1311yescharacteristic, complemented
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532C2×D1311yescharacteristic
273#529—131no—
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#492C2×D1311yescharacteristic
277#488—261no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#486C2×D1311yescharacteristic
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—21no—
290#468—21no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—21no—
299#440—21no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431—131no—
306#431—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308#405—261no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#126—261no—
361#125—21no—
362#125—131no—
363#124—21no—
364#124—131no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—131no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—131no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416#97C22⋊D1311yescharacteristic
417#97C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—41no—
424C2×C13—161no—
425C2×C13#303511yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4#612911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445SD16—42no—
446SD16—42no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—522no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C42—41no—
487C42—261no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42#612911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—261no—
495C23#8819211yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—1041no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4#8819211yescharacteristic
526C2×C4#8819211yescharacteristic
527C2×C4#8819211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8#8820412yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22C2×#8819211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4#1171948311yescharacteristic
562C4#1171948411yescharacteristic
563C4C2×#8820411yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—1041no—
568C2#1312428511yescharacteristic
569C2#1312452111yescharacteristic
570C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126156C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13123840C2semidirect
4. #13114415C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114284C2semidirect
9. #13114242C2semidirect
10. #13114237C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113498C2semidirect
14. #13113493C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
210. #3182D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261562
#131260152
#131238402
#131144152
#131143732
#131143562
#131142982
#131142842
#131142422
#131142372
#131141812
#131135882
#131134982
#131134932
C13×#31822
#1925313