Finite Group Databasebeta

← #15846680

Subgroups — #15846680

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126162C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#499—21no—
20C13×#488—21no—
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718710—21no—
35#11718710—21no—
36#11718709—21no—
37#11718699—21no—
38#11718688C2211yescharacteristic
39#11718687—21no—
40#11718687—21no—
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718673—21no—
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718672—21no—
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718661—21no—
51#11718658—21no—
52#11718586C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#126—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D411yescharacteristic
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C13×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099D411yescharacteristic
95C2×#6099D411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043D411yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—82no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6104—81no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6099—22no—
196#6099—41no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3247—131no—
209#3233D1311yescharacteristic, complemented
210#3182—131no—
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#529C2×D1311yescharacteristic
274#500—131no—
275#499—21no—
276#492—131no—
277#488—21no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#485—21no—
281#482—21no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#476C2×D1311yescharacteristic
287#475C2×D1311yescharacteristic
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431—131no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308#405—261no—
309C4×M16—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—21no—
361#125—21no—
362#125C22⋊D1311yescharacteristic
363#124—261no—
364#124C22⋊D1311yescharacteristic
365#123—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121C22⋊D1311yescharacteristic
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#303511yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—161no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4#612911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451M16—521no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8—1041no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42#612911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—521no—
495C23#8819311yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1041no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8819311yescharacteristic
526C2×C4#8819311yescharacteristic
527C2×C4#8819311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—132no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22C2×#8819311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1041no—
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171947311yescharacteristic
563C4#1171954211yescharacteristic
564C4#1171954311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312428711yescharacteristic
569C2#1312452311yescharacteristic
570C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3233C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126162C2
hypercenter#3233D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13123841C2semidirect
4. #13114416C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114285C2semidirect
9. #13114247C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113496C2semidirect
14. #13113493C2semidirect
15. C13×#3233C2semidirect
209. #3233D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261622
#131255552
#131238412
#131144162
#131143782
#131143572
#131143032
#131142852
#131142472
#131142382
#131141862
#131135892
#131134962
#131134932
C13×#32332
#1925313