Finite Group Databasebeta

← #15846682

Subgroups — #15846682

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126163C211yesmaximal, characteristic
2#13126015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719184C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#11718776—21no—
22#11718775—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718725—21no—
33#11718710—21no—
34#11718710—21no—
35#11718687—21no—
36#11718687—21no—
37#11718664—21no—
38#11718657—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718505—21no—
45#11718504C2211yescharacteristic
46#11718503C2211yescharacteristic
47#11718499C2211yescharacteristic
48#11718495C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718390—21no—
52#11718389—21no—
53#11718351—21no—
54#11718350—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88178D411yescharacteristic
86C2×#6099D411yescharacteristic
87C2×#6099D411yescharacteristic
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88130—21no—
93#88129—21no—
94#88129D411yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100#88124D411yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88061—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13#4111yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—22no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204D104—81no—
205#6095—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182—131no—
211#2969—131no—
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543—131no—
222#1542D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—81no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#533C2×D1311yescharacteristic
272#532—131no—
273#529—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#492—131no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304#433—261no—
305#431—131no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#405—261no—
309C4×M16—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333C2×D1311yescharacteristic
317#333C2×D1311yescharacteristic
318#332C2×D1311yescharacteristic
319#332C2×D1311yescharacteristic
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—261no—
361#125—21no—
362#125—131no—
363#124—131no—
364#124—261no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—131no—
369#121—131no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379#117—21no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13#303511yescharacteristic
425C2×C13#306311yescharacteristic
426C2×C13#306811yescharacteristic
427D13—81no—
428D13—161no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4#612711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451M16—521no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—41no—
487C42—261no—
488C42#612711yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23—521no—
495C23#8813811yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—1041no—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8813811yescharacteristic
527C2×C4#8813811yescharacteristic
528C2×C4C2×#612711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22C2×#8813811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4#1171946711yescharacteristic
562C4#1171947111yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—1041no—
567C2—2081no—
568C2#1312428911yescharacteristic
569C2#1312452511yescharacteristic
570C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126163C2
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126015C2semidirect
3. #13125555C2semidirect
4. #13123834C2semidirect
5. #13114417C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114304C2semidirect
9. #13114286C2semidirect
10. #13114248C2semidirect
11. #13114239C2semidirect
12. #13114187C2semidirect
13. #13113586C2semidirect
14. #13113496C2semidirect
15. C13×#1542C2semidirect
222. #1542D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261632
#131260152
#131255552
#131238342
#131144172
#131143792
#131143582
#131143042
#131142862
#131142482
#131142392
#131141872
#131135862
#131134962
C13×#15422
#1925313