Finite Group Databasebeta

← #15846684

Subgroups — #15846684

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126162C211yesmaximal, characteristic
2#13126011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#446C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436—21no—
22C13×#436C2211yescharacteristic
23C13×#435—21no—
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25C13×#433—21no—
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#405—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718795—21no—
30#11718795—21no—
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33#11718718—21no—
34#11718717—21no—
35#11718709—21no—
36#11718706—21no—
37#11718699—21no—
38#11718696—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718371—21no—
50#11718371—21no—
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718077C2211yescharacteristic
56#11718077C2211yescharacteristic
57#11718074C2211yescharacteristic
58#11718074C2211yescharacteristic
59#11718073C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×#126—21no—
73C13×#125D411yescharacteristic
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97D411yescharacteristic
112C13×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19253—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—41no—
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—81no—
189#6104—81no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#3247—131no—
209#3233—131no—
210#3182—131no—
211#2969D1311yescharacteristic, complemented
212#1704—131no—
213#1698—131no—
214#1695—131no—
215#1685—131no—
216#1683—131no—
217#1677—131no—
218#1676—131no—
219#1666—131no—
220#1565—131no—
221#1543—131no—
222#1542—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13#12111yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—81no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13#13512yes—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#533—131no—
272#532—131no—
273#529C2×D1311yescharacteristic
274#500—131no—
275#499—261no—
276#492—131no—
277#488—261no—
278#487—131no—
279#486—131no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#478—261no—
283#477—131no—
284#477—131no—
285#476—131no—
286#476—131no—
287#475—131no—
288#474—131no—
289#468—261no—
290#468—261no—
291#466—261no—
292#465—261no—
293#463—261no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#446C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299#440—261no—
300#436—21no—
301#436C2×D1311yescharacteristic
302#435—21no—
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304#433—21no—
305#431—131no—
306#431C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—131no—
308#405—21no—
309C4×M16C2×D1311yescharacteristic
310#335—131no—
311#335—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320#331—131no—
321#331—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—261no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359#127—131no—
360#126—21no—
361#125—261no—
362#125D5211yescharacteristic
363#124—261no—
364#124D5211yescharacteristic
365#123—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8D5211yescharacteristic
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121D5211yescharacteristic
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—21no—
416#97C22⋊D1311yescharacteristic
417#97C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—41no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#303511yescharacteristic
426C2×C13#306311yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—161no—
429#41—1042no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4#612711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445SD16—522no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448D8—1041no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—521no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42#612711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—521no—
495C23#8818411yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501Q8—1041no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8818411yescharacteristic
526C2×C4#8818411yescharacteristic
527C2×C4#8818411yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×#612711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8#8820412yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22C2×#8818411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4#1171945611yescharacteristic
562C4#1171945811yescharacteristic
563C4C2×#8820411yescharacteristic
564C4#1171952711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—2081no—
568C2#1312429111yescharacteristic
569C2#1312452711yescharacteristic
570C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2969C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13126162C2
hypercenter#2969D13
hypocenterC13#19253
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126011C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13114418C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114359C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114287C2semidirect
9. #13114245C2semidirect
10. #13114240C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113496C2semidirect
14. #13113491C2semidirect
15. C13×#2969C2semidirect
211. #2969D13semidirect
492. C13#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261622
#131260112
#131255542
#131144182
#131143762
#131143592
#131143012
#131142872
#131142452
#131142402
#131141842
#131135882
#131134962
#131134912
C13×#29692
#1925313